An optimal extremal control system

• Published in: Automatica (Oxford) Vol. 6; no. 2; pp. 297 - 301
• Main Authors: Jacobs, O.L.R., Langdon, S.M.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Ltd 01.03.1970
• ISSN: 0005-1098; 1873-2836
• DOI: 10.1016/0005-1098(70)90100-7

The optimal control law is presented for a discrete-time, single-input, extremal control system where the extremal position is a stochastic variable and measurement noise and dynamic lags are neglected. The law is derived by the method of dynamic programming, and it gives an indication of the general structure of optimal extremal control laws. A suboptimal law having the same structure is shown to give performance close to optimal for the system considered; it is conjectured that the suboptimal law may be valuable for other, less simplified, extremal control problems. La loi de commande optimale est présentée pour un système de commande extrémale à entrée unique et à temps discret dans lequel la position extrémale est une variable aléatoire et où le bruit de mésure et les constantes de temps dynamiques sont négligés. La loi est trouvée par la méthode de programmation dynamique et elle donne une indication sur la structure générale des lois de commande optimale extrémale. Il est montré qu'une loi suboptimale ayant la même structure donne des performances voisines de celles optimales pour le système considéré; il est suggéré que la loi suboptimale pourrait être utile pour d'autres problèmes, moins simplifiés, de commande extrémale. Für ein zeitdiskretes Extremalsystem mit einem Eingang, in dem die Lage des Extremums eine stochastische Variable ist und Meßrauschen und dynamische Verzögerungen vernachlässigt werden, wird das optimale Regelungsgesetz angegeben. Das Gesetz wird mit der Methode der dynamischen Programmierung abgeleitet. Sie gibt Hinweise auf die allgemeine Struktur des optimalen Gesetzes fr̈ Extremalwert-Regelungen. Ein suboptimales Gesetz mit der gleichen Struktur liefert, wie gezeigt wird, ein dem betrachteten System nahes Verhalten. Es wird vermutet, daß das suboptimale Gesetz für andere weniger vereinfachte Extremwert- Regelungs-Probleme gültig sein dürfte. зaкoн oптимaльнoгo yпpaвлeния дaeтcя для cиcтeмы экcтpeмaльнoгo yпpaвлeния c eдиным вчoдoм и диcкpeтным вpeмeнeм в кoтopoм экcтpeмyм являeтcя cлyчaйнoй пepeмeннoй и гдe пpeнeбpeгaeтcя шyмoм измepeния и динaмичecкими пocтoянными вpeмeни. зaкoн нaчoдитcя мeтoдoм динaмичecкoгo пpoгpaммиpoвaния и oн дaeт yкaзaниe нa oбщyю cтpyктypy зaкoнoв oптимaльнoгo экcтpeмaльнoгo yпpaвлeния. Пoкaзывaeтcя чтo cyбoптимaльный зaкoн имeющий тaкyю-жe cтpyктypy дaeт peзyльтaты близкиe к oптимaльным для paccмaтpивaeмoй cиcтeмы; выcкaзывaeтcя мнeниe чтo cyбoптимaльный зaкoн мoг бы быть пoлeзным для дpyгич мeнee yпpoщeнныч пpoблeм экcтpeмaльнoгo yпpaвлeния.