Geometry and topology optimization of sheet metal profiles by using a branch‐and‐bound framework

• Published in: Materialwissenschaft und Werkstofftechnik Vol. 48; no. 1; pp. 27 - 40
• Main Authors: Horn, B. M., Lüthen, H., Pfetsch, M. E., Ulbrich, S.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Weinheim WILEY‐VCH Verlag 01.01.2017; Wiley Subscription Services, Inc
• Subjects: Branch‐and‐Bound; Chambers; Design optimization; Differential geometry; Finite element method; Geometrieoptimierung; Geometry; geometry optimization; Manufacturability; Mathematical models; Matrix Fitting; Mehrkammerblechprofil; Metal sheets; Mixed integer; multi‐chambered sheet metal profiles; Optimization; Partial differential equations; Shape optimization; Sheet metal; Shortest-path problems; Thickness; Topologieoptimierung; Topology; Topology optimization
• ISSN: 0933-5137; 1521-4052
• DOI: 10.1002/mawe.201600762

In this paper well established procedures from partial differential equation (PDE)‐constrained and discrete optimization are combined in a new way to find an optimal design of a multi‐chambered profile. Given a starting profile design, a load case and corresponding design constraints (e.g. sheet thickness, chamber sizes), the aim is to find an optimal subdivision into a predefined number of chambers with optimal shape subject to structural stiffness. In the presented optimization scheme a branch‐and‐bound tree is generated with one additional chamber in each level. Before adding the next chamber, the geometry of the profile is optimized. Then a relaxation of a topology optimization problem is solved. Based on this relaxation, a best fitting feasible topology subject to manufacturability conditions is determined using a new mixed integer method employing shortest paths. To improve the running time, the finite element simulations for the geometry optimization and topology relaxation are performed with different levels of accuracy. Finally, numerical experiments are presented including different starting geometries, load scenarios and mesh sizes. In dieser Arbeit kombinieren wir etablierte Verfahren der PDE‐Optimierung und der diskreten Optimierung auf neuartige Weise, um das optimale Design eines Mehrkammerprofiles zu finden. Für eine gegebene Startgeometrie, einen Lastfall und dazugehörige Designbeschränkungen (z. B. Blechdicken, Kammergrößen) soll eine Unterteilung des Profils in eine gegebene Anzahl an Kammern mit maximaler Steifigkeit gefunden werden. Im vorgestellten Optimierungsverfahren wird ein Branch‐and‐Bound‐Baum erzeugt, der pro Ebene eine zusätzliche Kammer enthält. Jeweils vor dem Hinzufügen einer neuen Kammer wird die Geometrie des Profils optimiert. Anschließend wird die Relaxierung eines Topologieoptimierungsproblems gelöst. Basierend auf dieser Relaxierung wird mit Hilfe einer neuen Methode der gemischtganzzahligen Optimierung, welche Kürzeste‐Wege‐Berechnungen verwendet, die hinsichtlich der gegebenen Herstellungsnebenbedingungen am besten passende Topologie berechnet. Um die Laufzeit zu verbessern, werden die Geometrieoptimierung und die Topologierelaxierung auf unterschiedlich feinen Finite‐Elemente‐Gittern durchgeführt. Schließlich präsentieren wir numerische Resultate, die unter anderem verschiedene Startgeometrien, Lastfälle und Gittergrößen beinhalten.