칼만필터를 이용한 옵션 내재변동성 예측성과

• Published in: 대한경영학회지 Vol. 28; no. 12; pp. 3023 - 3039
• Main Author: 이현석(Hyon Sok Lee)
• Format: Journal Article
• Language: Korean
• Published: 대한경영학회 01.12.2015
• Subjects: 경영학; Black-Scholes Model; Particle Filter; Extended Kalman Filter; Black-Scholes 모형; 입자 필터; Heston 모형; Heston Model; Option Volatility; 옵션 변동성; 확장 칼만 필터
• ISSN: 1226-2234; 2465-8839
• DOI: 10.18032/kaaba.2015.28.12.3023

본 연구는 우리나라 KOSPI200 주가지수 옵션의 변동성과 가격을 칼만 필터로 추정하고 이를 각 머니니스 별로 실제 가격 및 내재변동성과 비교하였다. 분석 모형으로는 Black-Scholes의 옵션 방정식과 Heston 모형을 사용하였으며, 두 모형 모두 비선형인 점을 고려하여 칼만 필터 중에서 확장 칼만 필터와 입자 필터의 방식을 각각 적용하였다. 칼만 필터는 옵션의 내재변동성을 예측하기 위하여 기초자산 수익률 자료와 옵션 변동성 자료 모두를 통합하는 장점을 갖고 있다. 본 연구에서 칼만 필터의 상태 전이 방정식은 변동성 관련 모형을, 측정 방정식은 옵션 가격 관련 모형을 사용하였다. 분석에 사용한 자료는 2006년 5월부터 2013년 7월까지의 일별 KOSPI200 주가지수 현물 가격과 1-개월 만기 이내의 콜 및 풋 옵션의 가격, 콜 및 풋 옵션의 대표변동성, 통안증권 이자율 등이다. 기초통계량 분석 결과는 KOSPI200 주가지수의 콜과 풋 옵션 가격은 내가격에서 높은 표준편차를, 외가격에서 높은 왜도와 첨도를, 콜과 풋의 대표 내재변동성은 모두 급첨 분포와 우측으로 긴 꼬리를 갖고 있음을 보여주고 있다. 실증 결과 Black-Scholes 모형이 Heston 모형에 비해 대부분 실제 내재변동성과 옵션 가격을 보다 잘 예측하고 있다. 다만 S/K가 0.95인 풋 옵션의 변동성에서는 Heston 모형이 보다 높은 예측력을 갖는 것으로 나타났다. 또한 Heston 모형은 콜 옵션의 내가격에서는 옵션 변동성을 과대 추정하고 있으며, 옵션 가격은 각 머니니스 별로 모두 과소 추정하고 있다. 콜과 풋 옵션의 내가격에서 두 모형 모두 외가격보다 예측력이 높았다. Heston 모형을 추정하는데 사용한 입자 필터는 분석 시간이 많이 걸리고, 모형이 복잡함에도 불구하고 실제 변동성을 예측하는데 탁월한 성과를 보여주지 못했다. 2008년과 2011년의 금융위기에서 두 모형 모두 실제 변동성과 가격을 과소 추정하고 있으며, 실제 변동성이나 옵션 가격과의 편차가 0으로 회복하는데 많은 시간이 필요함을 보여주고 있다. 특히 Heston 모형은 Black-Scholes 모형에 비해 실제 변동성과 가격으로의 수렴이 늦었다. 이는 두 모형이 금융위기와 같은 시장의 불확실성이 큰 기간 중에는 적합하지 않을 수 있으며, 이러한 기간에는 점프 모형 등 시장 외부 충격을 반영할 수 있는 모형의 도입이 필요한 것으로 판단한다. In this study, the estimated price and volatility of KOSPI200 stock index options in each moneyness are searched by the Kalman filter, and compared these with the actual price and implied volatility. Black-Scholes model and Heston option model is used to the analysis models, in consideration that both models are non-linear, the method of the extended Kalman filter and the particle filter is applied respectively. Kalman filter approaches, unlike previous approaches that use only one data of the underlying asset return and implied volatility, have the advantage of using both of two data to predict the option implied volatility. In Kalman filter approaches of this study, the state transition models and the observation models are related to option volatility and price respectively. The analytical data are including daily spot stock index of KOSPI200, 1-month prices of call and put options for various exercise prices, the average implied volatility of call and put options, and the interest rates of the monetary stabilization bonds. The analysis period is from May 2006 to July 2013. Basic statistics for the analytical data show that the call and put option prices of KOSPI200 stock index have the higher standard deviation in in-the-money (ITM), the higher skewness and kurtosis in out-of-the-money (OTM), and the average implied volatility of call and put have the leptokurtic distribution with long tails on the right. Empirical tests indicate that the Black-Scholes model has mostly the better predictive power in implied volatilities and option prices than Heston model except in the case of a moneyness whose S/K is near 0.95. Heston model has overestimated the option implied volatilities in ITM and underestimated option prices including call and put in each moneyness. The probable explanation which Black-Scholes model has the more excellent results than Heston model in predicting the volatility of KOSPI200 stock index option is that many market participants of the option markets make decisions based on Black-Scholes model. The predictive power in ITM is better than in OTM for most call and put option. The deviation between actual and estimated volatilities in OTM could be very large because many trading in Korean option market is made in OTM so that the actual volatilities and prices are more stable than ITM. Particle filter used to estimate Heston model requires a long computation time and shows the poor performance in prediction of the actual volatilities and option prices despite the complexity. In the 2008 and 2011 financial crisis periods, both models of Black-Scholes and Heston underestimate the actual volatilities and option prices, and it is very slow that the deviation between the actual and the estimated volatility and price recover to 0. These results show that two models could not suitable to the periods having the higher uncertainty such as the financial crisis. So the new models including jump effects, which can reflect the sudden shock, could be considered in these periods. There are many models and studies to estimate the volatility of the option to date, they have been developed. The development of models related to option volatility is important, but the more important things are how we select the optimal estimation approach for option models. This study, for the first time, uses the non-linear Kalman filter approach in predicting option volatilities of KOSPI200. I think that this study will be contributed to expanding the use of non-linear in the study of option volatilities. KCI Citation Count: 0