로그 목적함수의 유사 헤시안을 이용한 라플라스 영역 파형 역산과 레벤버그-마쿼트 알고리듬

• Published in: 지구물리와 물리탐사 Vol. 22; no. 4; pp. 195 - 201
• Main Authors: 하완수, Wansoo Ha
• Format: Journal Article
• Language: Korean
• Published: 한국지구물리·물리탐사학회 30.11.2019; 한국지구물리.물리탐사학회
• Subjects: Laplace-domain waveform inversion; Levenberg-Marquardt method; logarithmic objective function; pseudo-Hessian; 라플라스 영역 파형 역산; 레벤버그-마쿼트 방법; 로그 목적함수; 유사 헤시안; 자원공학; -
• ISSN: 1229-1064; 2384-051X

파형 역산에 사용하는 로그 목적함수는 관측 자료와 모델링 자료의 로그값의 차이를 최소화하는 목적함수이다. 라플라스 영역 파형 역산에서는 주로 로그 목적함수와 유사 헤시안의 대각 성분을 이용하여 최적화를 수행한다. 이 때 유사 헤시안의 대각 성분이 0 또는 0에 가까운 값이 되는 것을 막기 위해 레벤버그-마쿼트 알고리듬을 적용한다. 본 연구에서는 로그 목적함수의 유사 헤시안의 대각 성분을 분석하여 음향파 라플라스 영역 파형 역산에서는 유사 헤시안의 대각 성분이 0 또는 0에 가까운 값을 가지지 않음을 보였다. 따라서 로그 목적함수의 유사 헤시안을 이용한 경사 방향 정규화시 레벤버그-마쿼트 알고리듬을 적용할 필요가 없다. 수치 예제에서 인공합성 자료와 현장 자료를 이용해 레벤버그-마쿼트 기법 없이도 역산 결과를 얻을 수 있음을 보였다. The logarithmic objective function used in waveform inversion minimizes the logarithmic differences between the observed and modeled data. Laplace-domain waveform inversions usually adopt the logarithmic objective function and the diagonal elements of the pseudo-Hessian for optimization. In this case, we apply the Levenberg-Marquardt algorithm to prevent the diagonal elements of the pseudo-Hessian from being zero or near-zero values. In this study, we analyzed the diagonal elements of the pseudo-Hessian of the logarithmic objective function and showed that there is no zero or near-zero value in the diagonal elements of the pseudo-Hessian for acoustic waveform inversion in the Laplace domain. Accordingly, we do not need to apply the Levenberg-Marquardt algorithm when we regularize the gradient direction using the pseudo-Hessian of the logarithmic objective function. Numerical examples using synthetic and field datasets demonstrate that we can obtain inversion results without applying the Levenberg-Marquardt method.