Levy 옵션 모형의 효율적 수치방법: Variance Gamma 과정을 중심으로

• Published in: Seonmul yeongu (Online) Vol. 15; no. 2; pp. 1 - 30
• Main Authors: 구본일, Bon Il Ku, 엄영호, Young Ho Eom, 장운욱, Woon Wook Jang
• Format: Journal Article
• Language: Korean
• Published: 한국파생상품학회 30.11.2007
• Subjects: Characteristic function; Fast Fourier Transform; Gaussian Quadrature; Variance Gamma process; 경영학
• ISSN: 1229-988X; 2713-6647; 2713-6647

본 논문은 기초자산의 운동이 Levy 과정을 따른다는 가정 하에서 특성함수(characteristic function) 해법을 통한 유러피언 옵션가격 계산의 효율적 수치해석 방법에 대한 연구이다. 구체적으로 Carr and Madan(1999), Bakshi and Madan(2000) 그리고 Lewis(2001)의 특성함수 해법을 통한 유러피언 옵션가격의 수식표현(representation form of price)들에 수치해석 방법인 고속푸리에변환(Fast Fourier Transform)을 적용하였다. 그리고 이때의 수렴성과 정확성을 KOSPI 200 지수 옵션가격에 내재된 모수 값을 통해 살펴보았다. 본 논문에서는 대안적인 수치방법으로써 가우시안 구적법(Gaussian Quadrature)을 이용한 수치적분법을 새로이 적용하여 그 특성을 아울러 살펴보았다. 그 결과 특성함수 해를 Bakshi and Madan의 수식표현으로 표현하고 가우시간 구적법을 이용한 수치적분법을 결합 하였을 때 가격 계산이 가장 효율적이고 정확함을 밝힐 수 있었다. We study an efficient numerical method for pricing European opt ions when the dynamics of the underlying asset are described by Levy processes. In this case, we can write a characteristic function solution for s specific Levy option model and then take its inversion numerically. Specifically we use Variance Gamma process as an example of Levy option model and consider various characteristic function representation forms of European option price such as Carr and Madan(1999), Bakshi and Madan(2000), and Lewis(2001). Fast Fourier Transform method is applied to solve the numerical inversion problem with parameters for the KOSPI 200 option data. After analysing the problems in the FFT method, we propose alternative numerical inversion method, Gaussian quadrature. This paper reports that Gaussian quadrature numerical inversion method with the representation form of Bakshi & Madan(2000) is more efficient and accurate than other alternatives considered in this paper. KCI Citation Count: 3