군집 특정 변량효과를 포함한 유한 혼합 모형의 베이지안 분석

• Published in: Ŭngyong tʻonggye yŏnʼgu Vol. 30; no. 1; pp. 57 - 68
• Main Authors: 이혜진, Hyejin Lee, 경민정, Minjung Kyung
• Format: Journal Article
• Language: Korean
• Published: 한국통계학회 2017
• Subjects: cluster-specific random effect; clustering analysis; finite mixture model; Gibbs sampling; 군집분석; 군집특정변량효과; 깁스표본추출법; 유한혼합물모형; 통계학; finite mixture model; 깁스표본추출법; Gibbs sampling; 유한혼합물모형; cluster-specific random effect; 군집분석; 군집특정변량효과; clustering analysis
• ISSN: 1225-066X; 2383-5818

대량의 데이터에 있어 전반적인 특성 및 구조를 파악하는데 유용하기 때문에 다양한 분야에서 군집분석을 사용하고 있다. Dempster 등 (1977)에서 정의된 expectation-maximization(EM) 알고리즘은 가장 보편적으로 사용되는 군집분석 방법이다. 선형모형의 유한혼합물(finite mixture of linear model) 기법 또한 군집분석 방법 중 많이 사용되는 방법이며 베이지안 군집방법은 Bernardo와 Giron (1988)이 군집에 대한 가중치 확률만 모를 경우 처음 적용하였다. 우리는 이 연구에서 일반적인 선형모형의 유한혼합물이 아닌 군집특정(cluster-specific) 변량효과를 모형에 포함하여 베이지안 분석방법인 깁스표집법(Gibbs sampling)을 사용한다. 제안한 모형의 특성 및 표집법에 대하여 설명하였고 모의실험 및 실제 데이터 분석을 통하여 모형의 유용성을 파악하였다. Hurn 등 (2003)의 CO2 데이터에 모형을 적용하여 변량효과가 없는 모형, 개체특정(subject-specific) 변량효과 모형과 비교하였다. Clustering algorithms attempt to find a partition of a finite set of objects in to a potentially predetermined number of nonempty subsets. Gibbs sampling of a normal mixture of linear mixed regressions with a Dirichlet prior distribution calculates posterior probabilities when the number of clusters was known. Our approach provides simultaneous partitioning and parameter estimation with the computation of classification probabilities. A Monte Carlo study of curve estimation results showed that the model was useful for function estimation. Examples are given to show how these models perform on real data.