Résolution de certains modules instables et fonction de partition de Minc

• Published in: Comptes rendus. Mathématique Vol. 347; no. 11; pp. 599 - 602
• Main Authors: Nguyen, Dang Ho Hai, Schwartz, Lionel, Tran, Ngoc Nam
• Format: Journal Article
• Language: French
• Published: Paris Elsevier SAS 2009; Elsevier
• Subjects: Analyse fonctionnelle; Analyse mathématique; Combinatoire; Combinatoire. Structures ordonnées; Généralités, histoire et biographie; Mathematiques; Mathématiques générales; Sciences et techniques communes; Sciences exactes et technologie; Théorie des opérateurs; Résolution minimale; Combinatoire; Algèbre L; 47A10; Spectre; 46B28; 65B10; Cohomologie; Produit tensoriel; 05XX; Catégorie; Série Poincaré; Mathématiques; Module; Algèbre instable; Fonction partition
• ISSN: 1631-073X; 1778-3569
• DOI: 10.1016/j.crma.2009.04.009

On construit une résolution injective minimale, dans la catégorie U des modules instables sur l'algèbre de Steenrod, de certains modules instables qui sont cohomologie modulo 2 de certains spectres de Thom. Les termes de la résolution sont des produits tensoriels de modules de Brown–Gitler J ( k ) et de modules de Steinberg L n introduits par S. Mitchell et S. Priddy. Un résultat combinatoire de G. Andrews calculant la fonction de partition de Minc montre que la somme alternée des séries de Poincaré des modules considérées est nulle. On donne des conséquences homotopiques de ce résultat. Pour citer cet article : D.H.H. Nguyen et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009). One constructs minimal injective resolutions for certain unstable modules that appear to be the mod 2 cohomology of Thom spectra. The terms of the resolution are tensor products of Brown–Gitler modules and Steinberg modules introduced by S. Mitchell and S. Priddy. A combinatorial result of Andrews shows that the alternating sum of the Poincaré series of the considered modules is zero. One gives homotopical applications of this result. To cite this article: D.H.H. Nguyen et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).