Petits espaces de Lebesgue et quelques applications

• Published in: Comptes rendus. Mathématique Vol. 334; no. 1; pp. 23 - 26
• Main Authors: Fiorenza, Alberto, Rakotoson, Jean-Michel
• Format: Journal Article
• Language: French
• Published: Elsevier SAS 15.01.2002
• ISSN: 1631-073X; 1778-3569
• DOI: 10.1016/S1631-073X(02)02199-4

On se propose d'établir quelques propriétés des petits espaces de Lebesgue introduits par Fiorenza [7], notamment la convergence monotone de Lévi et des propriétés d'équivalence de normes. En combinant ces propriétés avec les inégalités de Poincaré–Sobolev pour le réarrangement relatif [11], nous donnons quelques estimations précises concernant les espaces de Sobolev associés à ces espaces et les régularités des solutions d'équations quasilinéaires lorsque les données sont dans ces espaces. Pour citer cet article : A. Fiorenza, J.-M. Rakotoson, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 23–26 We prove some new properties of the small Lebesgue spaces introduced by Fiorenza [7]. Combining these properties with the Poincaré–Sobolev inequalities for the relative rearrangement (see [11]), we derive some new and precises estimates either for small Lebesgue–Sobolev spaces or for quasilinear equations with data in the small Lebesgue spaces. To cite this article: A. Fiorenza, J.-M. Rakotoson, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 23–26