Subcritical nonlinear dissipative equations on a half-line

• Published in: The Arabian Journal for Science and Engineering. Vol. 34; no. 1A; pp. 179 - 207
• Main Authors: Benitez, Felipe, Kaikina, Elena I., Ruiz-Paredes, Hayktor F.
• Format: Journal Article
• Language: Arabic; English
• Published: Dhahran, Saudi Arabia King Fahd University of Petroleum and Minerals 2009
• Subjects: Boundary value problems; Differential equations, Nonlinear; Numerical solutions; الفيزياء الرياضية; المعادلات التفاضلية
• ISSN: 1319-8025; 2191-4281

سوف ندرس-في هذه الورقة-الوجود الشامل لحلول مسائل قيمة الحد الأولية للمعادلات اللاخطية المتبددة دون الحرجة، و سلوكها على فترة زمنية كبيرة (1) {█(ut+ N (u,ux) + Ku = 0,(x,t) ϵ R+ × R+ ,@u (x,0) = u0 (x),x ϵ R+@ ∂_x^(j-1) u (0,t) = 0 for j = 1,… ,m/2)┤ حيث يعتمد الحد اللاخطي N (u, ux) يعتمد على الدالة المجهولة u و مشتقتها ux، و يحقق المتراجحة σ |v| ρ C |u| ≤ |N (u,v)| و حيث ρ ≥ 1 و σ ≥ 0 و كذلك 1 < (n+2)/(2 n) (σ + ρ – 1). نعرف المؤثر الخطي Ku كالتالي ∂_x^j u ∑_(j=n)^m▒α_j Ku = حيث الثوابت αn, αm ϵ R و n, m أعداد صحيحة، و m > n. إن الهدف من هذه الورقة هو إثبات الوجود الشامل لحلول مسائل قيمة الحد الأولية (1). و قد أوجدنا الحد الرئيسي للتمثيل المقارب للحلول في الحالان دون الحرجة عندما يكون للحد اللاخطي للمعادلة نسبة تحلل زمني أقل منه في الحدود الخطية. و سوف نعطي أيضا طريقة عامة للحصول على وجود الحل لمسائل قيمة الحد الأولية للمعادلات اللاخطية دون الحرجة، و نشرح الشروط الكافية العامة لحصول توسع مقارب للحلول. -In this paper we are interested in the global existence and large time behavior of solutions to the initialboundary value problem for sub critical nonlinear dissipative equations ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ut + N(u, ux) + Ku = 0, (x, t) ∈ R+ × R+, u(x, 0) = u0(x), x∈ R+, ∂j−1 x u(0, t) = 0 for j = 1, ..., m 2 (1) where the nonlinear term N(u, ux) depends on the unknown function u and its derivative ux and satisfy the estimate |N(u, v)| ≤ C |u|ρ |v|σ with σ ≥ 0, ρ ≥ 1, such that (σ + ρ − 1)n + 2 2n <