Разрешимость и построение решения краевых задач линейных систем с фазовыми ограничениями

• Published in: Vestnik KazNU. Serii͡a︡ matematika, mekhanika, informatika Vol. 106; no. 2; pp. 3 - 17
• Main Authors: Aisagaliev, S.А., Shabenova, A.Zh, Ketebayev, S.K.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: 26.06.2020
• ISSN: 1563-0277; 2617-4871
• DOI: 10.26577/JMMCS.2020.v106.i2.01

Рассматриваются краевые задачи с фазовыми ограничениями для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.Получены необходимое и достаточное условия существования решения краевых задач линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями из заданных множеств при наличии фазовых ограничений.Предложен метод построения решения краевой задачи с фазовыми ограничениями путем построения минимизирующих последовательностей в функциональном пространстве. Получена оценка скорости сходимости минимизирующих последовательностей.Основой предлагаемого метода решения краевых задач с фазовыми ограничениями является возможность сведенияуказанных задач к одному классу интегрального уравнения Фредгольма первого рода.Интегральное уравнение Фредгольма первого рода относится к числу малоизученных проблем математики.Поэтому Фундаментальные исследования по интегральным уравнениям и решение на их основе краевых задач дифференциальных уравнений является основным перспективным направлением в математике.Предлагается новый метод решения краевых задач линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с фазовыми ограничениями имеющий многочисленные приложения в теории динамических систем.Научной новизной полученных результатов являются:формализация общей задачи динамических систем и приведение ее к краевым задачам обыкновенных дифференциальных уравнений с фазовыми ограничениями;найден новый критерий существования решения краевых задач в виде принципа погружения на основе теоремы существования и построение решения интегрального уравнения;создан новый метод решения краевых задач линейных обыкновенных дифференциальных уравнений путем построения минимизирующих последовательностей для специальной начальной задачи оптимального управления.