Sıkıştırılamaz bir sıvıyı varsayan Navier – Stokes denklemlerinin kesin çözümlerin analizi

• Published in: Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi mühendislik bilimleri dergisi
• Main Authors: ÜNAL, Nesij, ÖZ, Yahya, OKTAY, Tugrul
• Format: Journal Article
• Language: Turkish
• Published: 15.01.2024
• ISSN: 2564-6605; 2564-6605
• DOI: 10.28948/ngumuh.1370615

Literatürde üç boyutta analitik olarak elde edilmiş olan sıkıştırılamaz ve ıraksamasız, yani ∇∙u ⃗(x ⃗,t)=0, akışlar varsayan Navier – Stokes sonuçları genişletilmektedir ve nümerik olarak incelenmektedir. İlgili çalışmalarda özellikle zamana bağlı viskoziteler μ(t) incelenmiştir. Genel olarak, Navier-Stokes denklemleri, akışkanların hareketini matematiksel olarak tanımlayan temel denklemlerdir. Bu denklemler, bir akışkanın hızı, basınç ve yoğunluğu arasındaki ilişkiyi açıklar. İlk denklem, momentum denklemi olarak bilinir ve akışkanın hızının zamanla nasıl değiştiğini belirler. İkinci denklem, kütle denklemi olarak adlandırılır ve akışkanın yoğunluğunun nasıl değiştiğini ifade eder. Üçüncü denklem, enerji denklemi olarak bilinir ve akışkanın enerji değişimini hesaplar. Son denklem ise, sıcaklık ve basınç gibi termodinamik özellikleri ilişkilendirir. Bu denklemler, akışkan dinamiğini ve mühendislik uygulamalarını anlamak için önem arz etmektedir. Bu kapsamda, viskozite için farklı varsayımlar ele alınmaktadır. Üç farklı durum incelenmiştir. Ek olarak, Beltrami denkleminin çözümleri için belirli akışlarının düzensiz çıkış çizgilerine sahip olmadığına dair kanıtlar sunulmaktadır. Navier – Stokes results which assume incompressible fluids and divergence-free flows, i.e. ∇∙u ⃗(x ⃗,t)=0, obtained analytically for three dimensions in the literature, are expanded and analyzed numerically. In the related studies especially time-dependant viscosities μ(t) were investigated. The Navier-Stokes equations are fundamental equations that mathematically describe the motion of fluids. These equations establish the relationship between velocity, pressure and density of a fluid. The first equation, known as the momentum equation, determines how the velocity of a fluid changes over time. The second equation, called the mass equation, expresses how the density of the fluid changes. The third equation, the energy equation, calculates the energy changes within the fluid. The fourth equation relates thermodynamic properties such as temperature and pressure. These equations are crucial for understanding fluid dynamics and engineering applications. In this context, different assumptions for the viscosity are discussed. Three different cases are being analyzed. In addition, evidence is presented that certain streams of solutions of the Beltrami equation do not have chaotic streaklines.