带有局部干扰的Euler-Bernoulli梁方程的稳定性分析

• Published in: 河北科技大学学报 Vol. 38; no. 6; pp. 536 - 541
• Main Author: 韩鹏程;刘丹红
• Format: Journal Article
• Language: Chinese
• Published: 天津大学数学学院,天津,300350 2017
• Subjects: Euler-Bernoulli梁方程; 局部反馈控制; 局部干扰; 渐近稳定性; 稳定性理论; 适定性; 局部反馈控制; locally distributed disturbance; 适定性; Euler-Bernoulli beam equation; Euler-Bernoulli梁方程; well-pos-edness; 稳定性理论; theory of stability; local feedback control; asymptotic stabilization; 局部干扰; 渐近稳定性
• ISSN: 1008-1542
• DOI: 10.7535/hbkd.2017yx06005

为了丰富控制理论中关于系统稳定性问题的理论,以Euler-Bernoulli梁方程为研究对象,研究了带有局部干扰的Euler-Bernoulli梁方程的稳定性问题。设计了一个基于输出的反馈控制器用于抑制干扰产生的影响,采用极大单调算子理论证明非线性闭环系统的适定性,即证明闭环系统的解的存在性与唯一性。设立适当的状态空间,定义适当的内积,进一步定义了符合此状态空间的非线性算子,将系统转化为抽象发展方程的形式,在此基础上,证明了闭环系统的解的存在性与唯一性。通过构造合适的Lyapunov函数,对闭环系统的稳定性问题进行研究,证明了闭环系统的渐近稳定性。结果表明,设计出合适的抗干扰控制器是研究系统稳定性的基础,研究带有局部干扰的Euler-Bernoulli梁方程的稳定性能够证明系统是具有渐进稳定性的,此方法可以推广到对诸如波方程、Timoshenko梁方程、薛定谔方程等系统的研究。