Nonparametric likelihood and doubly robust estimating equations for marginal and nested structural models

• Published in: Canadian journal of statistics Vol. 38; no. 4; pp. 609 - 632
• Main Author: Tan, Zhiqiang
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Hoboken, USA John Wiley & Sons, Inc 01.12.2010; Statistical Society of Canada; Wiley Subscription Services, Inc
• Subjects: Approximation; Causal inference; Consistent estimators; Cross sections; Data processing; double robustness; Effectiveness; estimating equations; Estimation methods; Estimators; marginal structural model; Mathematical analysis; Mathematical independent variables; Maximum likelihood estimation; Maximum likelihood method; Modeling; MSC 2000: Primary 63G05; nested structural model; nonparametric likelihood; Nonparametric models; Parameter estimation; Parametric models; profile likelihood; propensity score; Regression; Regression analysis; secondary 62J02; Statistical variance; Statistics; Studies
• ISSN: 0319-5724; 1708-945X; 1708-945X
• DOI: 10.1002/cjs.10080

This article considers Robins's marginal and nested structural models in the cross-sectional setting and develops likelihood and regression estimators. First, a nonparametric likelihood method is proposed by retaining a finite subset of all inherent and modelling constraints on the joint distributions of potential outcomes and covariates under a correctly specified propensity score model. A profile likelihood is derived by maximizing the nonparametric likelihood over these joint distributions subject to the retained constraints. The maximum likelihood estimator is intrinsically efficient based on the retained constraints and weakly locally efficient. Second, two regression estimators, named hat and tilde, are derived as first-order approximations to the likelihood estimator under the propensity score model. The tilde regression estimator is intrinsically and weakly locally efficient and doubly robust. The methods are illustrated by data analysis for an observational study on right heart catheterization. Cet article considère les modèles structurels emboîtés et marginaux de Robin dans un contexte transversal et il développe des estimateurs du maximum de vraisemblance et de régression. Dans un premier temps, une méthode de vraisemblance non paramétrique est proposée en utilisant un sous-ensemble fini des contraintes inhérentes et de modélisation sur les distributions conjointes des résultats potentiels et des covariables sous un modèle de cote de propension correctement spécifié. Une fonction de vraisemblance de profil est obtenue en maximisant la vraisemblance non paramétrique sous ces distributions conjointes soumises aux contraintes retenues. L'estimateur du maximum de vraisemblance est intrinsèquement efficace sous les contraintes retenues et faiblement localement efficace. Dans un second temps, deux estimateurs de régression, dénommés chapeau et tilde, sont obtenus comme une approximation du premier ordre de l'estimateur du maximum de vraisemblance sous le modèle de cote de propension. L'estimateur tilde est intrinsèquement et faiblement localement efficace et doublement robuste. Les méthodes sont illustrées à l'aide d'une analyse de données provenant d'une étude observationnelle sur le cathétérisme cardiaque droit.