An asymptotic solution for transpired incompressible turbulent boundary layers

• Published in: International journal of heat and mass transfer Vol. 31; no. 5; pp. 1011 - 1021
• Main Author: Silva-Freire, Atila P.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Oxford Elsevier Ltd 01.05.1988; Elsevier
• Subjects: Exact sciences and technology; Fluid dynamics; Fundamental areas of phenomenology (including applications); Physics; Turbulent flows, convection, and heat transfer; Perturbation method; Equation of motion; Multiscale method; Turbulent boundary layer; Asymptotic approximation; Incompressible fluid; Porous wall
• ISSN: 0017-9310; 1879-2189
• DOI: 10.1016/0017-9310(88)90090-7

In this work perturbation techniques are used to study the equations of mean motion for transpired incompressible turbulent boundary layers. One of the features of this approach is the use of multiple scales. Indeed, the solution of this problem requires the use of three distinct scales associated with the three flow regions: the inviscid region, the defect layer and the wall layer. In the construction of the wall and defect solutions, a new law of the wake is determined by comparison of these two solutions in an interval of common domain of validity. The matching conditions also yield a skin-friction equation for transpired turbulent boundary layers. The velocity profiles obtained from the law of the wake expression, and the values of the skin-friction coefficient predicted by the skin-friction equation for flows with both injection and suction of fluid, are compared with experimental data showing good agreement. On utilise des techniques de perturbation pour étudier les équations du mouvement moyen pour des couches limites turbulentes transpirées. Une des originalités de cette approche est l'utilisation d'échelles multiples. La solution nécessite trois échelles distinctes associées à trois régions d'écoulement: la région non visqueuse, la couche intermédiaire et la couche pariétale. Dans la construction des solutions de paroi et intermédiaire, une nouvelle loi du sillage est déterminée par comparaison de ces deux solutions dans un intervalle du domaine commun de validité. On obtient une équation de frottement pariétal pour les couches limites turbulentes de transpiration. Les profils de vitesse obtenus à partir de la loi de sillage, et les valeurs du coefficient de frottement dans le cas des écoulements avec injection et succion sont comparés favorablement aux données expérimentales. In der vorliegenden Arbeit wurde ein Verfahren der Störungsansätze dazu benutzt, die Gleichungen der mittleren Bewegung in inkompressiblen turbulenten Strömungs-Grenzschichten zu untersuchen. Eines der Merkmale dieser Näherungsmethode ist der Einsatz von unterschiedlichen Maβstabsfaktoren, nämlich jeweils einer in den drei Strömungs-Bereichen: nicht-viskoser Kernbereich, gestörte Schicht und Wandschicht. Der Aufbau der Lösung für die Wand- und die gestörte Schicht führte durch Vergleich dieser beiden Lösungen in einem Abschnitt von beiderseitiger Gültigkeit zu einer neuen Gesetzmäβigkeit für die Wirbelströmung. Die Schlieβ-Bedingungen ergeben auch eine Gleichung für die Oberflächenreibung in turbulenten Strömungs-Grenzschichten. Die Geschwindigkeitsprofile, die man aus der Gesetzmäβigkeit für die Wirbelströmung erhält, und die Werte des Oberflächenreibungskoeffizienten, die mit der Gleichung für die Oberflächenreibung der Strömungen in Flüssigkeiten mit Einspritzung und Absaugung ermittelt wurden wurden bei guter Übereinstimmung mit experimentellen Daten verglichen. Meтoдoм вoзмyщeний иccлeдoвaны ypaвнeния cpeднeгo движeния для нecжимaeмыx тypбyлeнтныx пoгpaничныx cлoeв нa пpoницaeмoй пoвepxнocти. oднoй из ocoбeннocтeй мeтoдa являeтcя мнoгoмacштaбнocть. B чacтнocти, для peшeния дaннoй зaдaчи иcпoльзoвaлиcь тpи мacштaбa для тpex xapaктepныx oблacтeй тeчeния. нeвязкoгo тeчeния, cлoя c дeфeктoм cкopocти и пpиcтeннoгo cлoя. Пpи пocтpoeнии peшeний для пpиcтeннoй зoны и oблacти дeфeктa cкopocти нaйдeн нoвый зaкoн cлeдa пyтeм cpaвнeния peшeний в пpoмeжyтoчнoй oблacти взaимoдeйcтвия. ycлoвия cpaщивaния peшeний тaкжe yдoвлeтвopяют и ypaвнeнию пoвepxнocтнoгo тpeния для paccмaтpивaeмoгo пoгpaничнoгo cлoя c oтcocoм. Пpoвeдeнo cpaвнeниe c зкcпepимeнтaльными дaнными пpoфилeй cкopocти, paccчитaнныx c yчeтoм пoлyчeннoгo зaкoнa для cлeдa, и кoзффициeнтa пoвepxнocтнoгo тpeния, paccчитaннoгo из ypaвнeния пoвepxнocтнoгo тpeния для пoгpaничнoгo cлoя co вдyвoм и oтco^oм. Пoлyчeнo xopoшee coвпaдeниe pacчeтныx и зкcпepимeнтaльныx peзyльтaтoв.