The ground state energy of the three dimensional Ginzburg–Landau functional. Part II: Surface regime

• Published in: Journal de mathématiques pures et appliquées Vol. 99; no. 3; pp. 343 - 374
• Main Authors: Fournais, S., Kachmar, A., Persson, M.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Masson SAS 01.03.2013
• Subjects: analysis; Elliptic estimates; Ginzburg-Landau functional; Magnetic Schrodinger operators; Magnetic Schrödinger operators; Matematik; Mathematics; Natural Sciences; Naturvetenskap; Semiclassical; Semiclassical analysis; Thermodynamic limits; Variational methods; Ginzburg–Landau functional; Semiclassical analysis; Magnetic Schrödinger operators; Variational methods; Thermodynamic limits; Elliptic estimates
• ISSN: 0021-7824
• DOI: 10.1016/j.matpur.2012.09.002

We study the Ginzburg–Landau model of superconductivity in three dimensions and for strong external magnetic fields. For magnetic field strengths above the phenomenologically defined second critical field it is known from Physics that superconductivity should be essentially restricted to a region near the boundary. We prove that the expected region does indeed carry superconductivity. Furthermore, we give precise energy estimates valid also in the regime around the second critical field which display the transition from bulk superconductivity to surface superconductivity. On étudie la supraconductivité en dimension 3 dans le modèle de Ginzburg–Landau en présence dʼun champ magnétique puissant. Quand lʼintensité du champ est supérieure au deuxième champ critique (qui est seulement defini de manière phénoménologique) on sʼattend à voir la supraconductivité comme un effet de surface. On démontre que le matériau est en effet dans lʼêtat supraconducteur dans la région attendue. En outre, on donne des estimations dʼénergie précises qui sont aussi valides dans un intervalle au voisinage du deuxième champ critique. Ces estimations mettent en évidence la transition de la supraconductivité du type « bulk » au type surface.