Regularizing effects for multidimensional scalar conservation laws

• Published in: Annales de l'Institut Henri Poincaré. Analyse non linéaire Vol. 17; no. 4; pp. 413 - 472
• Main Author: Cheverry, C
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Paris Elsevier Masson SAS 01.07.2000; Elsevier
• Subjects: Exact sciences and technology; Kinetic formulation of entropy solutions; Mathematical analysis; Mathematics; Multidimensional scalar conservation laws; Partial differential equations; Radon transform; Scattering; Sciences and techniques of general use; Two-microlocal regularity; Velocity averages; Kinetic formulation of entropy solutions; Radon transform; Two-microlocal regularity; Multidimensional scalar conservation laws; Velocity averages; Scattering; Non linear equation; Regularization method; Conservation law; Smoothing methods; Existence of solution; Solution regularity; Entropic solution; Many-dimensional calculations; Partial differential equation; Scattering theory
• ISSN: 0294-1449; 1873-1430
• DOI: 10.1016/S0294-1449(00)00116-5

In this article, we introduce a general method for studying the smoothing effects resulting from the non linearity in a multidimensional scalar conservation law. It turns out that the regularity of physical solutions is intimately related to a number Θ delivered after a scattering procedure. Using this approach, we recover and unify previous information while obtaining new results. Dans cet article, on s’intéresse à l’effet de lissage induit par la non linéarité dans une loi de conservation scalaire multidimensionnelle. Il se trouve que la régularité des solutions entropiques est liée à un nombre Θ obtenu à l’issue d’une procédure de scattering. Cette approche permet de retrouver, d’unifier, d’étendre et d’améliorer les résultats antérieurs. Voir Cheverry (1999) pour une présentation concise en français.