Natural convection in rectangular enclosures heated from below and cooled along one side

• Published in: International journal of heat and mass transfer Vol. 30; no. 11; pp. 2433 - 2440
• Main Authors: November, M., Nansteel, M.W.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Oxford Elsevier Ltd 01.11.1987; Elsevier
• Subjects: Exact sciences and technology; Fluid dynamics; Fundamental areas of phenomenology (including applications); Physics; Turbulent flows, convection, and heat transfer; Natural convection; Numerical calculation; Cavity flow; Rectangular cross section
• ISSN: 0017-9310; 1879-2189
• DOI: 10.1016/0017-9310(87)90233-X

Steady natural convection in a square, water-filled enclosure heated from below and cooled on one vertical side is studied analytically and numerically. Expansions for small Rayleigh number are developed to order Ra 2. It is found that the first contribution to the convective heat transfer occurs at order Ra 2. Asymptotic expressions are found for the temperature and heat transfer near the flux singularity on the enclosure floor. Finite difference numerical simulations indicate that the present condition (heating from below) is quite distinct from the case of cooling from below and heating on one vertical wall. Convective heat transfer is shown to be most significant when slightly less than half of the lower surface is heated. On étudie analytiquement et numériquement la convection naturelle permanente dans une enceinte carrée, remplie d'eau chauffée par le bas et refroidie sur un côté vertical. Des développements pour un petit nombre de Rayleigh sont obtenus à l'ordre Ra 2. On trouve que la première contribution à la convection thermique se produit à l'ordre Ra 2. Des expressions asymptotiques sont trouvées pour la température et le transfert thermique près de la singularité de flux au plancher de la cavité. Des simulations numériques par différences finies montrent que la condition étudiée (chauffage par le bas) est tout à fait distincte du cas du refroidissement par le bas et chauffage sur un côté vertical. Le transfert thermique convectif est plus significatif quand un peu moins de la miotié de la surface inférieure est chauffée. Die stationäre natürliche Konvektion in einem quadratischen, wassergefüllten Hohlraum, der von unten beheizt und an einer senkrechten Seite gekühlt wird, wird analytisch und numerisch untersucht. Für kleine Rayleigh-Zahlen werden Entwicklungen bis zur Ordnung Ra 2 angegeben. Es zeigt sich, daβ der erste Beitrag zum konvektiven Wärmeübergang bei der Ordnung Ra 2 auftritt. Asymptotische Ausdrücke werden für die Temperaturverteilung und den Wärmeübergang in der Nähe der Strömungssingularität am Boden des Hohlraums angegeben. Numerische Simulationen mit dem Finite-Differenzen-Verfahren deuten an, daβ die vorliegende Bedingung (Heizen von unten) völlig verschieden vom umgekehrten Fall (Kühlen von unten, Heizen an einer vertikalen Wand) ist. Es wird gezeigt, daβ der konvektive Wärmeübergang am intensivsten ist, wenn etwas weniger als die Hälfe der unteren Fläche geheizt wird. Aнaлитичecки и чиcлeннo иccлeдoвaнa cтaциoнapнaя ecтecтвeннaя кoнвeкция вoды в пoлocти квaдpaтнoгo ceчeния, нaгpeвaeмoй cнизy и oчлaждaeмoй вдoль oднoй вepтикaльнoй cтeнки. B кaчecтвe мaлoгo пapaмeтpa иcпoльзyeтcя чиcлo Pэлeя, paзлoжeниe пo кoтopoмy вeдeтcя c тoчнocтью дo квaдpaтичныч члeнoв. Oбнapyжeнo, чтo влияниe кoнвeктивнoгo тeплoпepeнoca пpoявляeтcя в квaдpaтичнoм пpиближeнии пo чиcлy Pэлeя. Пoлyчeны acимптoтичecкиe выpaжeния для тeмпepaтypы и тeплoпepeнoca в oкpecтнocти ocoбoй тoчки, нaчoдящeйcя нa днe пoлocти. чиcлeннoe мoдeлиpoвaниe мeтoдoм кoнeчныч paзнocтeй cвидeтeльcтвyeт o тoм, чтo yкaзaннoe вышe ycлoвиe (нaгpeв cнизy) пpивoлит к cтpyктype ecтecтвeннoй кoнвeкции, coвepшeннo oтличнoй oт cтpyктypы кoнвeкции пpи oчлaждeнии cнизy и нaгpeвe вдoль вepтикaльнoй cтeнки. Пoкaзaнo, чтo кoнвeктивный тeплoпepeнoc являeтcя нaибoлee интeнcивным, ecли нaгpeвaть чyть мeньшe пoлoвины пoвepчнocти днa пoлocти.