Multi-population Mean Field Games systems with Neumann boundary conditions

• Published in: Journal de mathématiques pures et appliquées Vol. 103; no. 5; pp. 1294 - 1315
• Main Author: Cirant, Marco
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Masson SAS 01.05.2015
• Subjects: Ergodic stochastic control; Mean Field Games; Multi-population models; Mean Field Games; Ergodic stochastic control; 35J47; 49N70; 35B45; Multi-population models
• ISSN: 0021-7824
• DOI: 10.1016/j.matpur.2014.10.013

In this paper we discuss some existence and uniqueness results for multi-population stationary Mean Field Games systems with Neumann conditions at the boundary. We prove the existence of solutions through fixed-point and approximation arguments, assuming that the Hamiltonian functions are superlinear with respect to the gradient entry and the costs are regularizing functionals or local functions of the distributions. In the latter case we require uniform boundedness or some growth conditions on the costs, which assure that suitable a priori estimates hold. We propose a sufficient hypothesis for uniqueness of solutions and some examples where multiplicity of solutions arises. Dans cet article, on discute des résultats d'existence et d'unicité pour des systèmes de jeux à champs moyens stationnaires de multi-populations avec conditions aux limites de type Neumann. On démontre l'existence de solutions en utilisant des arguments de point fixe et d'approximation, et en supposant que le hamiltonien est super linéaire par rapport au gradient et les coûts sont des fonctionnelles régularisantes ou des fonctions locales des distributions. Dans ce dernier cas, on demande que les coûts soient uniformément bornés ou aient des conditions de croissance, ce qui assure que certaines estimations a priori soient satisfaites. On propose une condition suffisante pour l'unicité des solutions et on donne des exemples où la multiplicité des solutions se pose.