Mixed convection in vertical, cylindrical annuli

• Published in: International journal of heat and mass transfer Vol. 30; no. 1; pp. 151 - 164
• Main Authors: Hessami, M.A., De Vahl Davis, G., Leonardi, E., Reizes, J.A.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Oxford Elsevier Ltd 1987; Elsevier
• Subjects: Exact sciences and technology; Fluid dynamics; Fundamental areas of phenomenology (including applications); Laminar flows; Physics; Combined convection; Vertical cylinder; Horizontal plate; Laminar flow; Coaxial cylinders; Rotating cylinder; Numerical calculation; Convection; Heat transfer
• ISSN: 0017-9310; 1879-2189
• DOI: 10.1016/0017-9310(87)90068-8

The laminar flow patterns and heat transfer for air contained in the enclosure formed between two vertical, concentric cylinders and two horizontal planes have been studied numerically. The inner cylinder and one of the horizontal planes are heated and rotated about the vertical axis; the other horizontal plane and outer cylinder are cooled and kept stationary. This geometry simulates the gaps at the ends of the rotor of a small, air-cooled, vertically mounted electric motor. The results facilitate the thermal design of such a motor. The influences of geometry (described by the radius ratio R and aspect ratio A), Ra and Re on temperature and velocity distributions have been investigated. Solutions have been obtained for 0.25 ⩽ A ⩽ 4.0, 1.2 ⩽ R ⩽ 8.0, 10 ⩽ Re ⩽ 300 and 10 3 ⩽ Ra ⩽ 10 5. It has been found that for low values of R and high values of Re the flow is dominated by centrifugal forces, whereas for high A and Ra buoyancy effects determine the flow patterns and, therefore, the heat transfer. Monocellular flow patterns have been found for the cases where one of these forces is dominant; otherwise two- or three-cell structures have been obtained. On étudie numériquement les configurations d'écoulement laminaire et le transfert thermique pour de l'air enfermé dans une enceinte par deux cylindres concentriques et verticaux et deux plans horizontaux. Le cylindre intérieur et un des plans horizontaux sont chauffés et tournent autour de l'axe vertical; l'autre plan et le cylindre extérieur sont refroidis et sont fixes. Cette géométrie simule l'espace entre les extrémités du rotor, d'un petit moteur électrique refroidi par air et monté verticalement. Les résultats facilitent la conception d'un tel moteur. On a étudié les influences de la géométrie (rapport des rayons R et rapport de forme A), de Ra et Re sur les distributions de température et de vitesse. Des solutions sont obtenues pour 0,25 ⩽ A ⩽ 4, 1,2 ⩽ R ⩽ 8, 10 ⩽ Re ⩽ 300 et 10 3⩽ Ra⩽ 10 5. On a trouvé que pour les valeurs faibles de R et les grandes valeurs de Re, l'écoulement est dominé par les forces centrifuges, tandis que pour A et Ra grand les effets gravifiques déterminent les configurations d'écoulement et, par suite, le transfert thermique. Des configurations monocellulaires ont été trouvées dans les cas où l'une de ces forces est dominante; autrement on obtient des structures à deux ou trois cellules. Die laminaren Strömungsformen und die Wärmeübertragung in dem luftgefüllten Spalt zwischen zwei vertikalen, konzentrischen Rohren und zwischen zwei horizontalen Ebenen wurde numerisch untersucht. Das innere Rohr und eine der horizontalen Ebenen sind beheizt und rotieren um ihre vertikale Achse; die andere horizontale Ebene und das äuβere Rohr werden gekühlt und sind ortsfest. Diese geometrische Anordnung bildet die Spalte an den Enden des Rotors eines kleinen, luftgekühlten und vertikal befestigten Elektromotors nach. Die Ergebnisse erleichtern die Berücksichtigung thermischer Belange bei der Gestaltung eines solchen Motors. Der Einfluβ der Geometrie (beschrieben durch das Radienverhältnis R und das Verhältnis A), der Rayleigh- und der Reynolds-Zahl auf Temperatur- und Geschwindigkeitsverteilung wurden untersucht. Man erhält Lösungen für 0.25 ⩽ A ⩽ 4.0, 1.2 ⩽ R ⩽ 8.0, 10 ⩽ Re ⩽ 300 und 10 3 ⩽ Ra ⩽ 10 3. Es ergibt sich, daβ für niedere Werte von R und hohe Werte von Re die Strömung durch Zentrifugalkräfte beherrscht wird, während für groβes A und Ra Auftriebseffekte die Strömungsformen und daher auch die Wärmeübertragung bestimmen. Einzellige Strömungsformen werden vorgefunden für die Fälle, bei denen eine dieser Kräfte vorherrschend ist; sonst erhält man zwei-oder dreizellige Strukturen. чиcлeHHo изyчaютcя peжкимы лaмиHapHoгo тeчeHия и тeплooбмeHa для Boздyчa, Haчoдящeгocя B зaмкHyтoм oбъeмe, oбpaзoBaHHoм дByмя BepтикaльHыми кoHцeHтpичecкми цилиHдpaми и дByмя гopизoHтaльHыми плocкocтями. BHyтpeHHий цилиHдp и oдHa из плocкocтeй HaгpeBaютcя и Bpaщaютcя Boкpyг BepтикaльHoй ocи; дpyгaя гopизoHтaльHaя плocкocть и HapyжHый цилиHдp oчлaждaютcя и ocтaютcя HeпoдBижHыми. Taкaя гeoмeтpия мoдeлиpyeт зaзopы Ha кoHцaч poтopa Heбoльшoгo BepтикaльHo ycтaHoBлeHHoгo элeктpoдBигaтeля c BoздyшHым oчлaждeHиeм. Peзyльтaты иcпoльзyютcя пpи тeплoBoм пpoeктиpoBaHии тaкoгo дBигaтeля. Иccлeдyeтcя BлияHиe гeoмeтpии (зaдaBaeмoe oтHoшeHиeм paдиycoB R H oтHoшeHиeм Bыcoты к шиpиHe A, и чиceл Ra и Re Ha pacпpeдeлeHия тeмпepaтypы и cкopocти. ПoлyчeHы peшeHия для 0,25 ⩽ A ⩽ 4,0, 1,2 ⩽ R ⩽ 8,0, 10 ⩽ Re ⩽ 300 и 10 3 ⩽ Ra ⩽ 10 5 . HaйдeHo, чтo для мaлыч зHaчeHий R и бoльшич Re Ha тeчeHиe oкaзыBaют BлияHиe цeHтpoбeжHыe cилы, B тo Bpeмя кaк для бoльшич A и Ra пoдъeмHыe эффeкты oпpeдeляют peжимы тeчeHия и тeплoбмeHa. B cлyчaяч c пpeoблaдaHиeм yкaзaHHыч cил oбHapyжeHы oдHoячeиcтыe peжимы тeчeHия, B дpyгич cлyчaяч пoлyчeHы дByч-или тpeчячeиcтыe cтpyктypы.