Simulation of pure metal melting with buoyancy and surface tension forces in the liquid phase

• Published in: International journal of heat and mass transfer Vol. 33; no. 1; pp. 139 - 149
• Main Authors: Bergman, T.L., Webb, B.W.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Oxford Elsevier Ltd 1990; Elsevier
• Subjects: Exact sciences and technology; Fundamental areas of phenomenology (including applications); Heat transfer; melting; Physics; simulation; Liquid; Liquid solid interface; Melting; Flow(fluid); Theoretical study; Numerical simulation; Solidification front; Hydrostatic pressure force; Surface tension; Partial differential equation; Heat transfer
• ISSN: 0017-9310; 1879-2189
• DOI: 10.1016/0017-9310(90)90148-N

Analytical results are presented for the melting of a pure metal from an isothermal vertical wall. The investigation focuses on the influence of surface tension on the flow and heat transfer in the liquid phase as well as the resultant shape and motion of the solid-liquid interface. A control volume-based discretization scheme is used to solve the governing partial differential equations in the irregular melt domain while the moving boundary is immobilized by invoking the quasi-steady assumption. Numerical predictions reveal a complex interaction between buoyancy forces in the melt and the Marangoni effects at the melt free surface. The surface tension-driven convection causes isotherm compaction near the top of, and adjacent to the melting front. The associated high heat transfer at the intersection of the solid-liquid interface and the melt free surface results in significant ‘notching’ of the solid. Hence, the influence of Marangoni convection is felt strongly in the timewise shape and motion of the solid-liquid interface. Predicted global melting rates, however, exhibit less sensitivity to the inclusion of thennocapillary forces in the analysis. Representative results for the flow and temperature distribution in the melt are shown graphically in the form of liquid phase isotherm and stream function distributions. On présente des résultats analytiques pour la fusion d'un métal pur à partir d'une paroi verticale isotherme. On dégage l'influence de la tension superficielle sur l'écoulement et le transfert thermique dans la phase liquide aussi bien qie la forme résultante et le mouvement de l'interface solide-liquide. Les prédictions numériques révèlent une interaction complexe entre les forces de flottement dans le bain et les effets de Marangoni àla surface libre. La convection pilotée par la tension interfaciale cause une compaction isotherme près du sommet adjacent du front de fusion. Le transfert thermique associé, à l'intersection de l'interface solide-liquide et de la surface libre est élevé et il résulte d'une “entaille” dans le solide. L'influence de la convection de Marangoni est trouvée dans la forme et le mouvement de l'interface solide-liquide. Les vitesses de fusion calculées montrent une faible sensibilité à l'introduction dans l'analyse des forces thennocapillaires. Des résultats représentatifs pour le champ de vitesse et la distribution de température dans le bain sont montrés graphiquement pour la forme de la phase liquide, les courbes d'isothermes et de fonction de courant. Es werden analytische Lösungen für das Schmelzen von reinem Metall einer isothermen senkrechten Wand vorgestellt. Die Untersuchungen beleuchten sowohl den Einfluβ der Ober-flächenspannung auf die Strömung und den Wärmetransport als auch die daraus resultierende Form und Bewegung der Grenzfläche zwischen Feststoff und Flüssigkeit. Es wird ein auf Kontrollvolumina basierendes Diskretisierungsverfahren angewandt, um die partiellen Differentialgleichungen im ungleich-förmigen Schmelzbereich zu lösen, während die sich eigentlich bewegende Grenze durch die Annahme quasi-stationärer Bedingungen als stillstehend angesehen wird. Numerische Berechnungen lassen eine komplizierte Wechselwirkung zwischen Auftriebskräften in der Schmelze und den Marangoni-Effekten an deren freier Oberfläche erkennen. Die von der Oberflächenspannung angetriebene Konvektion verursacht im oberen Bereich der Schmelzfläche eine isotherme Verdichtung. Aus der damit verbundenen großen Wärmestromdichte an der Grenzfläche zwischen Feststoff und Flüssigkeit und an der freien Oberfläche der Schmelze resultiert eine bedeutende “Einkerbung” in der festen Phase. Daher macht sich der Einfluß der Marangoni-Konvektion bei der zeitlich veränderlichen Form und Bewegung der Grenzfläche stark bemerkbar. Die berechnete Gesamtschmelzgeschwindigkeit reagiert weniger empfindlich auf die Einbeziehung thermokapillarer Kräfte. Repräsentative Ergebnisse für das Strömungsfeld und die Temperaturverteilung in der Schmelze werden grafisch in der Form von Isothermen in der flüssigen Phase und in Stromfunktionsverteilungen gezeigt. Пreдsтaвлeны aнaлитиkhesкиe reзuльтaты для плaвлeния khиsтoгo Meтaллa u изoтerMиkhesкoй вerтикaльнoй sтeнки. 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