Turbulent transport of a passive contaminant in an initially anisotropic turbulence subjected to rapid rotation: an analytical study using linear theory

• Published in: Comptes rendus. Mecanique Vol. 336; no. 4; pp. 384 - 389
• Main Authors: El Bach, A., Salhi, A., Cambon, Claude
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Paris Elsevier SAS 2008; Elsevier
• Subjects: Exact sciences and technology; Fluid dynamics; Fundamental areas of phenomenology (including applications); Isotropic turbulence; homogeneous turbulence; Linear theory; Physics; Rapid rotation; Rotation rapide; Théorie linéaire; Turbulence; Turbulent flows, convection, and heat transfer; Rotation rapide; Turbulence; Rapid rotation; Linear theory; Théorie linéaire; Turbulent flow; Anisotropy; Theoretical study; Passive system; Turbulent transport; Contaminant; Turbulence structure; Homogeneous turbulence
• ISSN: 1631-0721; 1873-7234; 1873-7234
• DOI: 10.1016/j.crme.2008.01.005

The linear effect of rapid rotation is studied on the transport by homogeneous turbulence of a passive scalar with vertical mean scalar gradient. Connection with one-particle diffusion studied by Cambon et al. [C. Cambon, F.S. Godeferd, F. Nicolleau, J.C. Vassilicos, Turbulent diffusion in rapidly rotating turbulence with and without stable stratification, J. Fluid Mech. 499 (2004) 231–255] is discussed. The input of the initial anisotropy of the velocity field is then investigated in the axisymmetric case, using a general and systematic way to construct axisymmetric initial data: a classical expansion in terms of scalar spherical harmonics for the 3D spectral density of kinetic energy and a modified expansion for the polarization anisotropy. The scalar variance exhibits a quadratic evolution ( ∝ t 2 ) for short times and a linear one ( ∝ t ) for larger times. The long-time behaviour looks similar to the classical ‘Brownian’ evolution but it has a very different origin: a linear impact of dispersive inertial waves via phase-mixing instead of a nonlinearly-induced random walk. It is shown that this trend is not altered by the polarization anisotropy. The vertical scalar flux varies linearly with time for short times and tends to a plateau for larger times. To cite this article: A. El Bach et al., C. R. Mecanique 336 (2008). Le transport d'un scalaire passif est étudié dans un écoulement turbulent en rotation rapide. Ce problème est analogue à celui de la diffusion à une particule, le carré du déplacement moyen d'un élément de fluide dans la direction verticale (le long de l'axe de la rotation d'ensemble) étant régi par les mêmes équations que la variance de concentration de scalaire en présence d'un gradient vertical moyen de scalaire. La solution linéaire conduit à des résultats purement analytiques à partir des distributions spectrales détaillées. L'introduction de conditions initiales à symmétrie de révolution, via une décomposition de type harmoniques sphériques, permet de généraliser l'étude en analysant les trois contributions « isotrope », de « directivité » et de « polarisation » du champ de vitesse turbulent. Une loi d'évolution quadratique ( ∼ t 2 ), de type « ballistique », est retrouvée à temps court pour les trois contributions à la variance du scalaire, tandis qu'une loi linéaire (∼ t) apparait à la fois sur la composante isotrope et la composante de directivité à partir d'un temps critique un peu inférieur à une période de révolution, la contribution de la polarisation tendant, comme le flux vertical de scalaire, vers un plateau. Comme dans Cambon et al. [C. Cambon, F.S. Godeferd, F. Nicolleau, J.C. Vassilicos, Turbulent diffusion in rapidly rotating turbulence with and without stable stratification, J. Fluid Mech. 499 (2004) 231–255], la loi linéaire (∼ t) résulte du mélange de phase des ondes d'inertie en rotation rapide, avec donc une physique très différente du comportement non-linéaire classique de marche aléatoire en turbulence isotrope. Pour citer cet article : A. El Bach et al., C. R. Mecanique 336 (2008).