Series–parallel languages and the bounded-width property

• Published in: Theoretical computer science Vol. 237; no. 1; pp. 347 - 380
• Main Authors: Lodaya, K, Weil, P
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Amsterdam Elsevier B.V 28.04.2000; Elsevier
• Subjects: Applied sciences; Automata; Automata. Abstract machines. Turing machines; Bounded parallel width; Computer science; control theory; systems; Exact sciences and technology; Fork and join; Language theory and syntactical analysis; N-free posets; Process hierarchy; Rational expressions; Recognizability; Series–parallel poset languages; Theoretical computing; Automata; Rational expressions; Series–parallel poset languages; Fork and join; Process hierarchy; Recognizability; N-free posets; Bounded parallel width; Formal language; Partially ordered set; Automata theory; Series parallel poset; Branching automaton; Poset language; Syntactic congruence
• ISSN: 0304-3975; 1879-2294
• DOI: 10.1016/S0304-3975(00)00031-1

In order to model concurrency, we extend automata theory from the usual languages of words to sets of labelled series–parallel posets, or sp-languages. We use the algebraic properties of the set of series–parallel posets to investigate the notion of recognizability, based on finite-index congruences, and a notion of regularity based on a new class of “branching” automata. The main results of the paper concern the sp-languages having bounded width. We show that such languages are recognizable if and only if they are regular. In addition, the regular bounded-width sp-languages are exactly those which can be described by series–rational expressions, that is, expressions using the letters, the operations of sequential and parallel product, and sequential iterations. We also give a strictly algebraic characterization of the bounded-width property, in terms of depth-nilpotent series–parallel algebras. Afin de modéliser la concurrence, nous étendons la théorie des automates des langages de mots habituels, aux langages d'ensembles partiellement ordonnés série–parallèles, ou sp-langages. Nous utilisons les propriétés algébriques de l'ensemble des ensembles série–parallèles pour étudier la notion de reconnaissabilité, basée sur les congruences d'indice fini, et une notion de régularité basée sur une nouvelle classe d'automates, appelés automates branchants. Les principaux résultats de cet article concernent les sp-langages de largeur bornée. Nous montrons que ces langages sont reconnaissables si et seulement si ils sont réguliers. De plus, un sp-langage est régulier et de largeur bornée si et seulement si il peut être décrit par une expression série-rationnelle, c'est-à-dire une expression utilisant seulement les lettres, les opérations de produit séquentiel et de produit parallèle, et l'itération séquentielle. Nous donnons enfin une caractérisation strictement algébrique de la propriété de largeur bornée, en termes d'algèbres série–parallèles nilpotentes en profondeur.