Reconstruction of inclusions in an elastic body

• Published in: Journal de mathématiques pures et appliquées Vol. 91; no. 6; pp. 569 - 582
• Main Authors: Uhlmann, Gunther, Wang, Jenn-Nan, Wu, Chin-Tien
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Kidlington Elsevier SAS 01.06.2009; Elsevier
• Subjects: Complex geometrical optics; Exact sciences and technology; Functions of a complex variable; General mathematics; General, history and biography; Mathematical analysis; Mathematics; Numerical algorithms of reconstruction; Reconstruction of inclusions; Sciences and techniques of general use; Complex geometrical optics; Reconstruction of inclusions; 35R30; 74B05; Numerical algorithms of reconstruction; Complex function; Geometric function; Geometrical optics; Mathematics; Algorithm
• ISSN: 0021-7824
• DOI: 10.1016/j.matpur.2009.01.006

We consider the reconstruction of elastic inclusions embedded inside of a planar region, bounded or unbounded, with isotropic inhomogeneous elastic parameters by measuring displacements and tractions at the boundary. We probe the medium with complex geometrical optics solutions having polynomial-type phase functions. Using these solutions we develop an algorithm to reconstruct the exact shape of a large class of inclusions including star-shaped domains and we implement numerically this algorithm for some examples. On considère le problème de la reconstruction des inclusions dans un domaine élastique plan borné ou non borné, les paramètres élastiques, supposés isotropes et non homogènes, sont déterminés à partir de mesures de déplacements et de tractions à la frontière du domaine. On teste le milieu en utilisant des solutions de l'optique géométrique complexe dont les fonctions de phase sont de type polynomial. En utilisant ces solutions on développe un algorithme de reconstruction de la forme exacte d'une classe importante d'inclusions contenant les domaines étoilés ; on implémente numériquement cet algorithme dans quelques exemples.