A semiparametric stochastic mixed effects model for bivariate cyclic longitudinal data

• Published in: Canadian journal of statistics Vol. 48; no. 3; pp. 471 - 498
• Main Authors: JI, Kexin, DUBIN, Joel A.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Hoboken, USA Wiley 01.09.2020; John Wiley & Sons, Inc; Wiley Subscription Services, Inc
• Subjects: Bivariate analysis; Bivariate longitudinal data; Computer simulation; Datasets; Estimates; Fields (mathematics); Gaussian field; Mathematical models; Menopausal women; Parameter estimation; penalized likelihood; Random effects; Regression analysis; Regression coefficients; Simulation; Smoothing; smoothing spline; Statistical analysis; Stochastic models; Stochastic processes; Time functions; Variance; Womens health; Canada
• ISSN: 0319-5724; 1708-945X
• DOI: 10.1002/cjs.11543

We propose a flexible semiparametric stochastic mixed effects model for bivariate cyclic longitudinal data. The model can handle either single cycle or, more generally, multiple consecutive cycle data. The approach models the mean of responses by parametric fixed effects and a smooth nonparametric function for the underlying time effects, and the relationship across the bivariate responses by a bivariate Gaussian random field and a joint distribution of random effects. The proposed model not only can model complicated individual profiles, but also allows for more flexible within-subject and between-response correlations. The fixed effects regression coefficients and the nonparametric time functions are estimated using maximum penalized likelihood, where the resulting estimator for the nonparametric time function is a cubic smoothing spline. The smoothing parameters and variance components are estimated simultaneously using restricted maximum likelihood. Simulation results show that the parameter estimates are close to the true values. The fit of the proposed model on a real bivariate longitudinal dataset of pre-menopausal women also performs well, both for a single cycle analysis and for a multiple consecutive cycle analysis. Les auteurs proposent un modèle mixte semi-paramétrique flexible pour les données bivariées cycliques. Leur modèle peut accommoder un seul cycle ou, plus généralement, des données de plusieurs cycles consécutifs. Il capture la réponse moyenne par des effets fixes paramétriques et une fonction non paramétrique lisse pour l’effet sous-jacent du temps alors que la relation entre les réponses bivariées sont représentées à travers un champ aléatoire gaussien bivarié et une distribution conjointe d’effets aléatoires. Le modèle proposé peut non seulement capturer des profils complexes d’individus, mais il offre également plus de flexibilité dans les corrélations intra-sujets et entre réponses. Les auteurs estiment les effets fixes et la fonction temporelle non paramétrique en maximisant une vraisemblance pénalisée où l’estimateur de la fonction temporelle est une spline cubique. Ils estiment simultanément les paramètres de lissage et les éléments de variance avec une vraisemblance restreinte. Ils présentent des résultats de simulation montrant que les estimés obtenus sont près des vraies valeurs. Ils illustrent leur méthode en analysant des données bivariées longitudinales réelles portant sur des femmes avant leur ménopause et constatent de bonnes performances pour analyser un ou plusieurs cycles consécutifs.