Superoscillating sequences as solutions of generalized Schrödinger equations

• Published in: Journal de mathématiques pures et appliquées Vol. 103; no. 2; pp. 522 - 534
• Main Authors: Aharonov, Y., Colombo, F., Sabadini, I., Struppa, D.C., Tollaksen, J.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Masson SAS 01.02.2015
• Subjects: Entire functions with growth conditions; Schrödinger equation; Superoscillating functions; 32A15; 47B38; Superoscillating functions; Schrödinger equation; 32A10; Entire functions with growth conditions
• ISSN: 0021-7824
• DOI: 10.1016/j.matpur.2014.07.001

Weak measurement and weak values have a very deep meaning in quantum mechanics, and new phenomena associated to them have recently been observed experimentally. These measurements give rise to the notion of superoscillating sequences of functions. In the recent years the authors have started an intensive study of this topic from the mathematical point of view. In this paper we use a generalization of the Schrödinger equation in which the spatial derivative is replaced by a suitable convolution operator to prove the existence of a large class of superoscillating sequences. The method we use also allows us to construct such sequences explicitly. Les mesures faibles et les valeurs faibles ont un sens très profond en mécanique quantique, et il y a de nouveaux phénomènes associés aux valeurs faibles qui ont récemment été observés expérimentalement. Ces mesures sont aussi associées à la notion de suites de fonctions superoscillantes. Dans les dernières années, les auteurs ont commencé une étude approfondie de ce sujet du point de vue mathématique. Dans cet article, on utilise une généralisation de l'équation de Schrödinger dans laquelle la dérivée spatiale est remplacée par un opérateur de convolution permettant de démontrer l'existence d'une grande classe de suites superoscillantes. La méthode utilisée nous permet de construire explicitement de nombreuses suites superoscillantes.