On a condition for type-I Bose–Einstein condensation in random potentials in d dimensions

• Published in: Journal de mathématiques pures et appliquées Vol. 143; pp. 287 - 310
• Main Authors: Kerner, Joachim, Pechmann, Maximilian, Spitzer, Wolfgang
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Masson SAS 01.11.2020
• Subjects: Bose–Einstein condensation; Kac–Luttinger conjecture; Luttinger–Sy model; Random potential; Random potential; 82B44; Bose–Einstein condensation; 81V73; Luttinger–Sy model; 60G60; Kac–Luttinger conjecture
• ISSN: 0021-7824
• DOI: 10.1016/j.matpur.2020.07.006

In this paper we discuss Bose–Einstein condensation (BEC) in systems of pairwise non-interacting bosons in random potentials in d dimensions. Working in a rather general framework, we provide a “gap condition” which is sufficient to conclude existence of type-I BEC in probability and in the rth mean. We illustrate our results in the context of the well-known (one-dimensional) Luttinger–Sy model. Here, whenever the particle density exceeds a critical value, we show in addition that only the ground state is macroscopically occupied. Dans cet article, nous discutons la condensation de Bose–Einstein (BEC) dans des systèmes de bosons sans interactions mutuelles en potentiels aléatoires en dimensions d. Travailler dans un cadre général, nous fournissons un “condition d'écart” ce qui est suffisant pour conclure l'existence de BEC de type I en probabilité et en moyenne d'ordre r. Nous illustrons nos résultats dans le contexte de le modèle unidimensionnel de Luttinger–Sy. Ici, chaque fois que la densité des particules dépasse une valeur critique, nous montrons en plus que seulement l'état fondamental est occupé macroscopiquement.