A Blake-Zisserman-Kirchhoff theory for plates with soft inclusions

• Published in: Journal de mathématiques pures et appliquées Vol. 175; pp. 143 - 180
• Main Authors: Santilli, Mario, Schmidt, Bernd
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Masson SAS 01.07.2023
• Subjects: Blake-Zisserman functional; Brittle fracture; Isometric immersions; Kirchhoff plate theory; Soft inclusions; Variational dimension reduction; 74A50; 49J45; 74K20; Blake-Zisserman functional; Brittle fracture; Variational dimension reduction; 74R10; 53A05; Kirchhoff plate theory; Soft inclusions; Isometric immersions
• ISSN: 0021-7824
• DOI: 10.1016/j.matpur.2023.05.005

We consider a two phase elastic thin film with soft inclusions subject to bending dominated deformations. The soft (void) phase may comprise asymptotically small droplets within the elastic matrix. We perform a dimension reduction analysis and obtain a novel ‘Blake-Zisserman-Kirchhoff’ functional on a natural space of ‘flat and fractured’ two-dimensional isometric immersions that combines Kirchhoff's classical plate theory with Blake-Zisserman type surface energy contributions at cracks, folds and the boundary of voids. Nous considérons un film mince élastique à deux phases avec des inclusions molles soumis à des déformations dominées par la flexion. La phase molle (vide) peut comprendre des gouttelettes asymptotiquement petites à l'intérieur de la matrice élastique. Nous effectuons une analyse de réduction de dimension et obtenons une nouvelle fonctionnelle «Blake-Zisserman-Kirchhoff» sur un espace naturel d'immersions isométriques bidimensionnelles «plates et fracturées» qui combine la théorie classique des plaques de Kirchhoff avec des contributions d'énergie de surface de type Blake-Zisserman au niveau des fissures, des plis et de la frontière des vides.