Planning of experiments when the experimental region is constrained Application of linear transformations to factorial design

• Published in: Chemical engineering science Vol. 27; no. 2; pp. 187 - 197
• Main Authors: Hillyer, Martin J., Roth, Philip M.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Ltd 01.01.1972
• ISSN: 0009-2509; 1873-4405
• DOI: 10.1016/0009-2509(72)85056-5

Statistically based experimental planning is becoming commonplace in engineering and scientific disciplines. One of the most frequently used planning procedures is factorial design. This procedure, however, often provides inadequate coverage of the experimental space (the space whose coordinate axes are given by the independent variables such as temperature, pressure, initial concentrations, feed rates, etc.) when that space is constrained. Such situations occur in practice through the existence of equipment limitations and the composition and the imposition of processing restrictions. In this paper we discuss two general classes of linear transformations of factorial designs. These transformations extend the utility of factorial techniques to studies in which constraints must be respected. While we have presented only the two-variable case, the results can be extended for use in problems having three or more variables. We illustrate the use of one transformation through application to an extraction problem and then present the more general results. Le planning expérimental basé sur des statistiques devient chose courante dans les disciplines scientifiques et du génie. Un des procédés de planning les plus fréquents est l'utilisation d'une méthode factorielle. Ce procédé cependant ne couvre pas toutes les possibilités expérimentales à cause de variables indépendantes telles que température, pression, concentration initiale, vitesse d'approvisionnement, etc… quand on impose des restrictions experimentales. En réalité de telles situations peuvent se présenter à cause de l'existence de limitations de l'équipement et de l'imposition de restrictions pour la fabrication. Nous discutons dans cette étude deux classes générales de transformations linéaires des méthodes factorielles. Ces transformations étendent l'utilité de techniques factorielles à des études pour lesquelles des exigences doivent être respectées. Nous n'avons présenté que le cas de deux variables mais les résultats peuvent être aussi utilisés pour des problèmes à trois variables ou plus. Nous illustrons l'utilisation d'une transformation par l'application à un problème d'extraction et nous présentons enfin des résultats plus généraux. Versuchsplanung auf statistischer Grundlage wird mehr und mehr allgemein üblich auf technischen und wissenschaftlichen Gebieten. Eine der am häufigsten verwndeten Planungsmethoden ist die faktorielle Auslegung. Diese Methode ist jedoch oft ungenügend in bezug auf den Experimentalraum (d.h. den Raum dessen Koordinaten durch die unabhängigen Variablen wie Temperatur, Druck, Anfangskonzentrationen, Zufuhrgeschwindigkeiten usw. gebildet werden) wenn dieser Raum eingeschränkt ist. Eine derartige Situation tritt in der Praxis durch das Bestehen von Begrenzungen infolge der verfügbaren Geräte und durch die Auferlegung verfahrensmässiger Beschränkungen auf. In dem vorliegenden Artikel werden zwei allgemeine Klassen linearer Transformationen faktorieller Auslegungen besprochen. Diese Transformationen erweitern die Brauchbarkeit faktorieller Methoden auf Untersuchungen in welchen Einschräkungen berücksichtigt werden müssen. Obwohl hier nur der Fall von zwei Variablen dargelegt wird, können die Ergebnisse ohne weiteres zur Verwendung in Problemen mit drei oder mehr Variablen entwickelt werden. Die Anwendung einer Transformation auf ein Extraktionsproblem wird als Beispiel angeführt, und danach werden die allgemeineren Resultate dargelegt.