Diffusion for the periodic wind-tree model

The periodic wind-tree model is an infinite billiard in the plane with identical rectangular scatterers placed at each integer point. We prove that independently of the size of scatters and generically with respect to the angle, the polynomial diffusion rate in this billiard is 2/3. Diffusion du ven...

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Published inAnnales scientifiques de l'École normale supérieure Vol. 47; no. 6; pp. 1085 - 1110
Main Authors Delecroix, Vincent, Hubert, Pascal, Lelièvre, Samuel
Format Journal Article
LanguageEnglish
Published Société mathématique de France 01.11.2014
Subjects
Dynamical Systems
Mathematical Physics
Mathematics
Physics
billard
diffusion
exposants de Liapounoff
moyennes ergodiques
surfaces de translation
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Summary:The periodic wind-tree model is an infinite billiard in the plane with identical rectangular scatterers placed at each integer point. We prove that independently of the size of scatters and generically with respect to the angle, the polynomial diffusion rate in this billiard is 2/3. Diffusion du vent dans les arbres.Le vent dans les arbres périodique est un billard infini construit de la manière suivante. On considère le plan dans lequel sont placés des obstacles rectangulaires identiques à chaque point entier. Une particule (identifiée à un point) se déplace en ligne droite (le vent) et rebondit de manière élastique sur les obstacles (les arbres). Nous prouvons qu'indépendamment de la taille des obstacles et génériquement par rapport à l'angle initial de la particule le coefficient de diffusion polynomial des orbites de ce billard est 2/3.
ISSN:0012-9593
1873-2151
DOI:10.24033/asens.2234