Concentration polarization in an unstirred batch cell: Measurements and comparison with theory

• Published in: International journal of heat and mass transfer Vol. 13; no. 9; pp. 1441 - 1457
• Main Authors: Liu, M.K, Williams, F.A
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Ltd 01.01.1970
• ISSN: 0017-9310; 1879-2189
• DOI: 10.1016/0017-9310(70)90179-1

Experimental and theoretical results are reported for a model that aids in understanding the performance of desalination equipment based on reverse osmosis. The model consists of a cylinder closed by a semipermeable membrane at one end and connected to a pressurization chamber at the other. The one-dimensional, transient flow in the device is governed by a salt diffusion equation which contains a quadratically nonlinear convective term and which is subject to a quadratically nonlinear boundary condition applied at the surface of the membrane. The salt rejection coefficient R for the membrane and the ratio δ of initial osmotic pressure difference to hydrostatic pressure difference across the membrane occur as parameters. Summaries are given of results from extensions of previous theoretical solutions for the time development of salt concentration profiles and for the time dependence of the rate at which water flows through the membrane. Discussions are given of flow-rate measurements and of the use of specially developed electrical conductivity microprobes for measuring pointwise salt concentration histories directly. Experimental results for flow rates and concentration histories, accurate within 5–10 per cent, are presented and compared with theories for three cases, δ ⪡ 1, 1 − δ ⪡ 1 and intermediate values of δ. Values of R range from 0.8 to 0.99 with MgSO 4 solutions at applied pressures below 150 psi. The experimental results support each theory in its proper range of applicability. They reveal the existence of an intermediate range of time inside which none of the theories agree with experiment within 10 per cent. Des résultats expérimentaux et théoretiques sont décrits pour un modèle servant à la compréhension de l'action d'un équipement de désalinisation basé sur l'osmose inverse. Le modèle consiste en un cylindre fermé à une extrémité par une membrane semiperméable et relié à l'autre extrémité à une chambre de pressurisation. L'écoulement transitoire unidimensionnel dans l'appareil est régi par une équation de la diffusion du sel qui contient un terme convectif non-linéaire quadratique et qui est soumis à une condition à la limite non-linéaire quadratique appliquée à la surface de la membrane. Le coefficient de rejet du sel R pour la membrane et le rapport de la différence initiale de pression osmotique à la différence de pression hydrostatique de part et d'autre de la membrane se présentent comme paramètres. On donne les résumés des résultats des extensions des solutions théoriques antérieures pour le développement temporel des profils de concentration en sel et pourla dépendance temporelle de la vitesse avec laquelle l'eau s'écoule à travers la membrane. On donne les discussions des mesures du débit et de l'emploi de microsondes de conductivité électrique fabriquées spécialement pour mesurer directement l'évolution des concentrations locales en sel. Les résultats expérimentaux pour les évolutions des débits et des concentrations, avec une précision allant de 5 à 10 pour cent, sont présentés et comparés avec les théories pour trois cas, δ ⪡ 1, 1 − δ ⪡ 1, et des valeurs intermédiares de δ Les valeurs de R variaient de 0,8 à 0.99 avec des solutions de MgSO 4 à des pressions appliquées inférieures à 10,33 bars. Les résultats expérimentaux confirment chaque théorie dans son domaine propre d'applicabilité. Ils révèlent l'existence d'un domaine intermédiaire de temps à l'intérieur duquel aucune des théories n'est d'accord avec l'expérience à 10 pour cent près. Es wird über experimentelle und theoretische Ergebnisse von Untersuchungen an einem Modell berichtet, das die Funktionsweise von Entsalzungsanlagen, die auf umgekehrter Osmose beruhen, verstehen hilft. Das Modell besteht aus einem Zylinder, der auf der einen Seite von einer halbdurchlässigen Wand abgeschlossen und auf der anderen mit einer Druckerzeugungskammer verbunden ist. Die eindimensionale, instationäre Strömung in der Apparatur wird durch die Gleichung bestimmt, nach der die Salzdiffusion abläuft. Diese Gleichung enthält einen quadratischen, nichtlinearen, konvektiven Term und ist die Ursache für eine quadratische, nichtlineare Randbedingung an der Oberfläche der Membran. Der Koeffizient R für die Membran, der sich auf das nicht durchdiffundierende Salz bezieht und das Verhältnis von anfänglicher osmotischer Druckdifferenz zu hydrostatischer Druckdifferenz an der Membran erscheinen als Parameter. Von den Ergebnissen erweiterter früherer theoretischer Lösungen für die zeitliche Entwicklung der Salzkonzentrationsprofile und für die Zeitabhängigkeit der Konzentration, bei der Wasser durch die Membran fliesst, werden Zusammenfassungen angegeben. Die Messungen der Durchflussmenge werden diskutiert, sowie der Gebrauch speziell entwickelter, die elektrische Leitfähigkeit messender Mikrosonden, um punktweise die Änderung der Salzkonzentration direkt zu messen. Versuchsergebnisse für Durchflussmessungen und Konzentrations-änderungen werden mit einer Genauigkeit von 5 bis 10 Prozent angegeben und mit Theorien für 3 Fälle, nämlich δ und für Zwischenwerte von δ verglichen. Die Werte von R liegen zwischen 0,8 und 0,99 bei MgSO 4-Lösungen bei Drücken unter 10 bar. Die experimentellen Ergebnisse bestätigen jede Theorie in ihrem speziellen Anwendungsbereich. Sie zeigen, dass es zeitlich einen Zwischenbereich gibt, innerhalb dessen keine der Theorien mit den Versuchen innerhalb 10 Prozent übereinstimmt.