Theoretical maximum of the power efficiency of a pulsed injection laser with a Fabry-Perot cavity

• Published in: Solid-state electronics Vol. 11; no. 10; pp. 909 - 916
• Main Author: Sommers, H.S.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Ltd 01.01.1968
• ISSN: 0038-1101; 1879-2405
• DOI: 10.1016/0038-1101(68)90111-1

The maximum power efficiency of an injection laser operating in a Fabry-Perot mode is analyzed with a phenomenological theory which assumes that internal heating can be neglected. The efficiency is expressed in terms of two dimensionless geometric variables related to the length and the reflection coefficients of the cavity, and of a pair of dimensionless device parameters determined by the threshold constants, the product device resistance times area, and the output per unit width of junction. The power efficiency is maximized subject to independent variation of the two geometrical variables, and the optimum geometrical conditions are expressed as the only positive real root of a cubic equation. At low and at high efficiencies, the root has a simple approximate form. A graph of the root for all values of the device parameters is presented. The limiting efficiency is a monotonic function of a single parameter, the electrical quality factor, which is the ratio of the equivalent photon voltage of the radiation to the ohmic drop in the device at threshold. At low temperature where the electrical quality factor is large, the limiting efficiency is nearly independent of temperature, is proportional to the internal quantum efficiency, and can be close to unity. At higher temperatures where the factor becomes small, the limiting efficiency is proportional to the square of the internal quantum efficiency and drops toward zero. Measured values of the electrical quality factor of GaAs lasers show that the maximum power efficiency at 300°K is less than five per cent while at 80°K it exceeds fifty per cent. For device development, the best monitor of relative efficiency of a low-temperature laser is the differential external quantum efficiency, while for higher temperatures it is the threshold current density. The cavity length and reflection coefficients for optimum efficiency depend on the threshold parameters and the design power, but not in a critical way. A graph of the power efficiency against the electrical quality factor with cavity design as a parameter shows that a change from the optimum length by the factor one-half or two leaves the efficiency above 90 per cent of its optimum. The reflectivity has even less effect. The design tolerance for operation of a series-connected array of lasers is also discussed. Le rendement de puissance maximum d'un laser d'injection opérant dans le mode Fabry-Perot est analysé par une théorie phénoménologique qui assume que l'échauffement interne peut être ignoré. Le rendement est exprimé en termes de deux variables géometriques sans dimensions reliés à la longueur et aux coefficients de réflexion de la cavité et une paire de paramètres de dispositifs sans dimensions déterminés par les constantes de seuil, le produit résistance de dispositif multiplié par la surface et la puissance de sortie par unité de largeur de la jonction. Le rendement de puissance est maximisé sujet aux changements indépendants de deux variables géométriques et les conditions géométriques optima sont exprimées comme les seules racines positives réelles d'une équation cubique. A de bas et hauts rendements, la racine a une forme simple approximative. Un graphique de la racine pour toutes les valeurs des paramètres du dispositif est présenté. Le rendement limitatif est une fonction monotone à un seul paramètre, le facteur de qualité électrique, qui est le rapport de tension photon de la radiation à la chute ohmique du dispositif au seuil. Aux températures basses où le facteur de qualité électrique est élevé, le rendement limitatif est presque indépendant de la température, est proportionnel au rendement quantique interne et approche l'unité. A de plus hautes températures où le facteur diminue, le rendement limitatif est proportionnel au carré du rendement quantique interne et diminue à zéro. Les valeurs mesurées du facteur de qualité électrique des lasers AsGa montre que le rendement de puissance maximum à 300°K est inférieur à 5 pour cent tandis qu'à 80°K il dépasse 50 pour cent. Pour le développement du dispositif, le meilleur moniteur du rendement relatif d'un laser à basse température est le rendement différentiel quantique externe tandis qu'aux hautes températures, c'est la densité de courant de seuil. La longeur de cavité et les coefficients de réflexion pour un rendement maximum dépendent des paramètres limitatifs et de la puissance de construction sans être très critiques. Un graphique du rendement de puissance en fonction du facteur de qualité électrique ayant la construction de cavité comme paramètre montre qu'un changement de la longueur optimum par un facteur d'un demi ou deux maintient le rendement à 90 pour cent de l'optimum. La réflectivité a encore moins d'effet. La tolérance de construction pour opérer un tableau de lasers connectés en série est aussi discutée. Der maximale Leistungswirkungsgrad eines Injektionslasers in einer Fabry-Perot-Anordnung wird mit einer phänomenologischen Theorie unter der Voraussetzung vernachlässigbarer Aufheizung analysiert. In den Ausdruck für den Wirkungsgrad gehen zwei dimensionslose geometrische Variable, welche zur Länge und den Reflexionskoeffizienten der Resonatorwände in Beziehung stehen, ein, sowie zwei dimensionslose Parameter des Bauelements, welche durch die Schwellgrössen bestimmt sind, nämlich das Produkt Widerstand mal Fläche und die Ausgangsleistung je Einheitslänge des p-n- U ̈ bergangs . Der Leistungswirkungsgrad wird optimiert durch unabhängige Variation der geometrischen Variablen. Die optimalen geometrischen Bedingungen werden ausgedrückt als einzige positive reelle Wurzel einer kubischen Gleichung. Bei niederen und hohen Wirkungsgraden kann die Wurzel auf eine einfache Näherungsform gebracht werden. Die Wurzel wird für alle Parameterwerte des Bauelements in Kurvenform dargestellt. Der Grenzwirkungsgrad ist eine monotone Funktion eines einzigen Parameters, nämlich des elektrsichen Gütefaktors. Das ist das Verhältnis der äquivalenten Photonenspannung der Strahlung zum ohmschen Spannungsfall im Bauelement an der Einsatzschwelle. Bei niederer Temperatur ist der elektrische Gütefaktor gross und der fast temperaturunabhängige Grenzwirkungsgrad ist proportional zur inneren Quantenausbeute und kann nahe bei 1 liegen. Bei hohen Temperaturen wird der Faktor klein und der Grenzwirkungsgrad ist proportional zum Quadrat der inneren Quantenausbeute und fällt gegen 0. Gemessene Werte des elektrischen Gütefaktors von GaAs-Lasern zeigen, dass der optimale Leistungswirkungsgrad bei 300°K kleiner ist alls 5 Prozent, während er bei 80°K 50 Prozent übersteigt. Die beste Qualitätskonrolle für den relativen Wirkungsgrad eines Tieftemperatur-Lasers gibt die differentielle äussere Quantenausbeute, während für hohe Temperaturen die Schwellstromdichte massgebend ist. Die Resonatorlänge und die Reflexionskoeffizienten für den optimalen Wirkungsgrad hängen von den Schwellparametern und der Nennleistung des Bauelements ab, jedoch nicht in kritischer Weise. Eine Kurve des Leistungswirkungsgrads gegen den elektrischen Gütefaktor aufgetragen mit der Resonatorabmessung als Parameter zeigt, dass die Veränderung der optimalen Länge um den Faktor 1 2 oder 2 den Wirkungsgrad auf über 90 Prozent seines optimalen Wertes belässt. Die Reflexion hat eine noch geringere Auswirkung. Die Entwurfstoleranz für den Betrieb einer Serienschaltung von Lasern wird ebenfalls besprochen.