Subgroup analysis for functional partial linear regression model

• Published in: Canadian journal of statistics Vol. 51; no. 2; pp. 559 - 579
• Main Authors: Ma, Haiqiang, Liu, Chao, Xu, Sheng, Yang, Jin
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Hoboken, USA John Wiley & Sons, Inc 01.06.2023; Wiley Subscription Services, Inc
• Subjects: Algorithms; Analysis; Concave penalized approach; Convergence; Experiments; functional partial linear model; functional principal components analysis; heterogeneity; Parameter identification; Principal components analysis; Regression analysis; Regression models; Simulation; subgroup analysis; Subgroups; Variables
• ISSN: 0319-5724; 1708-945X
• DOI: 10.1002/cjs.11696

In a functional partial linear regression (FPLR) model, where the response variable is scalar while the explanatory variables involve both infinite‐dimensional functional predictors and finite‐dimensional scalar covariates, the relationships between the response and the explanatory variables are often assumed to be the same for all subjects. This article relaxes this assumption and considers a subgroup analysis for the FPLR model, which allows the intercepts to vary for different subgroups from a heterogeneous population. By projecting the functional predictors onto the corresponding eigenspace, the subgroup analysis based on the FPLR model can be simplified to a framework that is similar to the classical subgroup analysis problem. To automatically identify subgroups among observations and estimate the regression parameters of interest, we combine the functional principal component analysis with the concave pairwise penalized approach and develop an ADMM algorithm for functional subgroup analysis. We also establish the consistency of the proposed estimators under mild conditions. Simulation experiments demonstrate that the concave penalized subgroup approach could potentially achieve substantial gains over the ordinary FPLR model. The analysis of data from a creative achievement study is used to illustrate the practical performance of the subgroup analysis for the FPLR model. Résumé Dans un modèle de régression linéaire fonctionnelle partielle (FPLR), l'intérêt porte sur une variable réponse scalaire et des variables explicatives comportant des prédicteurs fonctionnels à dimensions infinies et des covariables scalaires à dimensions finies. Il est d'usage de supposer, pour ce type de modèle, que les relations entre la variable réponse et les variables explicatives sont les mêmes pour tous les sujets. Les auteurs de ce travail assouplissent cette dernière hypothèse en adoptant une modélisation FPLR par sous groupes qui permet aux interceptions de varier pour différents sous‐groupes d'une population hétérogène. En projetant les prédicteurs fonctionnels sur l'espace propre correspondant, l'analyse de sous‐groupes basée sur le modèle FPLR peut être simplifiée et réduite à un cadre similaire au problème d'analyse de sous‐groupes classique. Afin d'identifier automatiquement les sous‐groupes parmi les observations et d'estimer les paramètres de régression d'intérêt, les auteurs combinent l'analyse en composantes principales fonctionnelle avec l'approche concave par paires pénalisée et développent un algorithme ADMM pour l'analyse fonctionnelle des sous‐groupes. Ils établissent également la convergence asymptotique des estimateurs proposés sous des conditions de régularité modérées. Enfin, ils montrent à l'aide d'une étude de simulation que l'approche concave des sous‐groupes pénalisés pourrait potentiellement réaliser des gains substantiels comparativement au modèle FPLR ordinaire. La mise en pratique de l'approche proposée est illustrée à travers une analyse de données d'une étude sur les réalisations créatives.