Aplicações do cálculo numérico para resolução de equações transcendentes na mecânica quântica

• Published in: Revista Brasileira de Ensino de Física Vol. 42
• Main Authors: Sousa, M.S. Maior de, Nascimento, F.A do
• Format: Journal Article
• Language: Portuguese
• Published: Sociedade Brasileira de Física 2020
• Subjects: Análise numérica; Cálculo numérico; Equação de Schrodinger; Potencial δ
• ISSN: 1806-1117; 1806-1117; 1806-9126
• DOI: 10.1590/1806-9126-rbef-2019-0144

Resumo Muitos estudantes de física e de certos cursos de engenharia se deparam com a disciplina de cálculo numérico, desenvolvendo-a de maneira puramente abstrata. Desta forma, este trabalho visa o uso do calculo numérico como ferramenta para soluções de problemas envolvendo a mecânica quântica com o intuito de demonstrar na prática a sua aplicação na obtenção e análise de resultados em dois problemas específicos: ( i ) O poço de potencial duplo tipo δ ( x ) simétrico. ( i i ) E o poço quadrado potencial infinito com uma barreira de potencial centrada, tipo δ ( x ). Para estes dois casos mostramos que as soluções possíveis de energias permitidas podem ser obtidas pelo cálculo numérico, especificamente pelo método da bisseção. Mostramos também que a paridade da função de onda interfere diretamente nos estados permitidos e nos efeitos sobre a partícula submetida a estes dois potenciais. Abstract Many students of physics and of certain courses of engineering are faced with the discipline of numerical calculation, developing it in a purely abstract way. In this way, this work aims at the use of numerical calculus as a tool to solve problems involving quantum mechanics in order to demonstrate in practice its application in obtaining and analyzing results in two specific problems: ( i ) The double well symmetric potential δ ( x ). ( i i ) And the square well infinite potential with a centered potential barrier, type δ ( x ). For these two cases we show that the possible solutions of allowed energies can be obtained by the numerical calculation, specifically by the method of the bisection. We also show that the parity of the wave function interferes directly in the allowed states and the effects on the particle subjected to these two potentials.