Le Théorème de Paley-Wiener pour l'espace des fonctions indéfiniment différentiables et à support compact sur un espace symétrique de type non-compact

• Published in: Journal of functional analysis Vol. 26; no. 2; pp. 201 - 213
• Main Author: Torasso, P
• Format: Journal Article
• Language: French
• Published: Elsevier Inc 1977
• ISSN: 0022-1236; 1096-0783
• DOI: 10.1016/0022-1236(77)90011-8

Soient G un groupe de Lie réel connexe semi-simple à centre fini, K un sousgroupe compact maximal, D l'espace des fonctions C ∞à support compact sur G K , D 0 le sous espace de D formé des éléments qui sont K-invariants. Lorsque, de plus, le groupe G est muni d'une structure complexe il résulte de Zelobenko ( Math. USSR Izv. 3 (1969), 881–915; 1183–1217) que l'étude des transformées de Fourier des éléments de D se ramène, par des méthodes algébriques, à celle des éléments de D 0. Nous montrons que, grâce aux résultats de Kostant ( Bull. Amer. Math. Soc. 75 (1969), 627–642), il en est de même dans le cas général. On obtient ainsi une nouvelle démonstration — plus simple — du théorème de Paley-Wiener sur G K (dûà Helgason ( Ann. of Math. 98 (1973), 451–479)), ainsi que des renseignements sur la structure du sous espace D k de D , formé des éléments K-finis, considéré comme module sur D 0.