On the Almgren minimality of the product of a paired calibrated set with a calibrated set of codimension 1 with singularities, and new Almgren minimal cones

• Published in: Journal de mathématiques pures et appliquées Vol. 183; pp. 137 - 169
• Main Author: Liang, Xiangyu
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Masson SAS 01.03.2024
• Subjects: Minimal sets; Paired calibrations; Plateau's problem; Product of singularities; 28A75; Paired calibrations; 49Q15; Product of singularities; Minimal sets; 49Q20; Plateau's problem
• ISSN: 0021-7824
• DOI: 10.1016/j.matpur.2024.01.006

In this paper, we prove that the product of a paired calibrated set and a set of codimension 1 calibrated by a coflat calibration with small singularity set is Almgren minimal. This is motivated by the attempt to classify all possible singularities for Almgren minimal sets–Plateau's problem in the setting of sets. In particular, a direct application of the above result leads to various types of new singularities for Almgren minimal sets, e.g. the product of any paired calibrated cone (such as the cone over the d−2 skeleton of the unit cube in Rd,d≥4) with homogeneous area minimizing hypercones (such as the Simons cone). Dans cet article, on démontre que le produit d'un ensemble calibré apparié et d'un ensemble de codimension 1 calibré par un calibration “coflat” avec un petit ensemble de singularités est minimal au sens d'Almgren. Ceci est motivé par la tentative de classifier toutes les singularités possibles pour les ensembles minimaux d'Almgren - le problème de Plateau dans le cadre des ensembles. En particulier, une application directe du résultat ci-dessus donne divers types de nouvelles singularités pour les ensembles minimaux d'Almgren. Par exemple, le produit de tout cône calibré apparié (comme le cône sur le squelette d−2 du cube unité dans Rd,d≥4) avec les hypercônes homogène minimisant la masse (comme le cône de Simons).