On sums of Hecke series in short intervals
On a $\sum\nolimits_{_{K - G \leqslant {k_j} \leqslant K + G}} {{\alpha _j}H_j^3\left( {\frac{1}{2}} \right)} { \ll _\varepsilon }G{K^{1 + \varepsilon }}$ pour Kε ≤ G ≤ K, ou αj = |ρj(1)|²(cosh πkj)⁻¹, et ρj(1) est le premier coefficient de Fourier de forme de Maass correspondent à la valeur propre...
Saved in:
Published in | Journal de theorie des nombres de bordeaux Vol. 13; no. 2; pp. 453 - 468 |
---|---|
Main Author | |
Format | Journal Article |
Language | English |
Published |
Talence
Institut de mathématiques de Bordeaux
01.01.2001
Université de Bordeaux 1, laboratoire de mathématiques pures |
Subjects | |
Online Access | Get full text |
Cover
Loading…
Summary: | On a $\sum\nolimits_{_{K - G \leqslant {k_j} \leqslant K + G}} {{\alpha _j}H_j^3\left( {\frac{1}{2}} \right)} { \ll _\varepsilon }G{K^{1 + \varepsilon }}$ pour Kε ≤ G ≤ K, ou αj = |ρj(1)|²(cosh πkj)⁻¹, et ρj(1) est le premier coefficient de Fourier de forme de Maass correspondent à la valeur propre ${\lambda _j} = k_j^2 + \frac{1}{4}$ à laquelle le série de Hecke Hj(s) est attachée. Ce resultat fournit l'estimation nouvelle ${H_j}\left( {\frac{1}{2}} \right){ \ll _\varepsilon }k_j^{\frac{1}{3} + \varepsilon }$. We have $\sum\nolimits_{_{K - G \leqslant {k_j} \leqslant K + G}} {{\alpha _j}H_j^3\left( {\frac{1}{2}} \right)} { \ll _\varepsilon }G{K^{1 + \varepsilon }}$ for Kε ≤ G ≤ K, where αj = |ρj(1)|² (cosh πkj)⁻¹, and ρj(1) is the first Fourier coefficient of the Maass wave form corresponding to the eigenvalue ${\lambda _j} = k_j^2 + \frac{1}{4}$ to which the Hecke series Hj(s) is attached. This result yields the new bound ${H_j}\left( {\frac{1}{2}} \right){ \ll _\varepsilon }k_j^{\frac{1}{3} + \varepsilon }$. |
---|---|
ISSN: | 1246-7405 2118-8572 |
DOI: | 10.5802/jtnb.333 |