Espace de twisteurs des structures complexes généralisées

• Published in: Mathematische Zeitschrift Vol. 279; no. 3-4; pp. 703 - 721
• Main Author: Deschamps, Guillaume
• Format: Journal Article
• Language: French
• Published: Berlin/Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 01.04.2015
• Subjects: Mathematics; Mathematics and Statistics; Espace des twisteurs; Structure complexe généralisée; Structure quaternionique Kähler
• ISSN: 0025-5874; 1432-1823
• DOI: 10.1007/s00209-014-1389-0

Résumé Le but de cet article est d’utiliser les structures complexes généralisées pour étendre la définition d’espace de twisteurs introduite par Penrose. Ainsi à toute 4-variété riemannienne ( M , g ) nous associons le fibré Z ( M , g ) ⟶ M des structures presque complexes généralisées sur M compatibles avec g . Comme dans l’article d’Atiyah et al. (Proc R Soc Lond Ser A 362:425–461, 1978 ), nous verrons que Z ( M , g ) admet une structure presque complexe généralisée J dont nous donnerons un critère d’intégrabilité. Ceci permettra de construire une passerelle entre la géométrie riemannienne sur ( M , g ) et la géométrie complexe généralisée sur Z ( M , g ) . Dans une dernière partie nous verrons comment étendre ces constructions aux variétés quaternioniques Kähler et ferons le lien avec un résultat de Bredthauer (Nucl Phys B 773:172–183, 2007 ).