Convergence of the generalized homotopy perturbation method for solving fractional order integro-differential equations

• Published in: Baghdad Science Journal. Vol. 11; no. 4; pp. 1637 - 1648
• Main Authors: Hasan, Samir Qasim, Abd al-Sahib, Ali Adnan
• Format: Journal Article
• Language: Arabic; English
• Published: Baghdad, Iraq University of Baghdad, College of Science for Women 07.12.2014; College of Science for Women, University of Baghdad
• Subjects: Differential equations; Fractional calculus; Homotopy equivalences; Homotopy perturbation method, fractional calculas, integro-differential equations; Homotopy theory; المعادلات التفاضلية
• ISSN: 2078-8665; 2411-7686; 2411-7986
• DOI: 10.21123/bsj.11.4.1637-1648

In this paper,the homtopy perturbation method (HPM) was applied to obtain the approximate solutions of the fractional order integro-differential equations . The fractional order derivatives and fractional order integral are described in the Caputo and Riemann-Liouville sense respectively. We can easily obtain the solution from convergent the infinite series of HPM . A theorem for convergence and error estimates of the HPM for solving fractional order integro-differential equations was given. Moreover, numerical results show that our theoretical analysis are accurate and the HPM can be considered as a powerful method for solving fractional order integro-diffrential equations. في هذا البحث، تم تطبيق الطريقة المقلقلة الهوموتوبية (HPM) للحصول على الحلول التقريبية للمعادلات التكاملية التفاضلية. فتم وصف المشتقات الكسرية و التكاملات الكسرية بصيغة كابوتو و ريمان ليوفيل على التوالي. فاستطعنا بسهولة الحصول على الحل من خلال متسلسلة منتهية تمثل الحل التقريبي مستخدما فيها تطبيق (HPM) لحل المعادلات التكاملية التفاضلية. علاوة على ذلك، لقد بينت النتائج العددية دقة الجانب النظري التحليلي و قوة طريقة (HPM) في حل المعادلات التكاملية التفاضلية.