Oscillations fortes sur un champ linéairement dégénéré

• Published in: Annales scientifiques de l'École normale supérieure Vol. 36; no. 5; pp. 691 - 745
• Main Authors: Cheverry, Christophe, Guès, Olivier, Métivier, Guy
• Format: Journal Article
• Language: French
• Published: Paris Elsevier Masson SAS 01.09.2003; Elsevier
• Subjects: Analyse mathématique; Equations aux dérivées partielles; Mathematiques; Sciences et techniques communes; Sciences exactes et technologie; Champ dégénéré; Propagation; Equation dérivée partielle; Equation Yang Mills; Oscillation; Loi conservation
• ISSN: 0012-9593; 1873-2151
• DOI: 10.1016/j.ansens.2003.10.001

On s'intéresse à des systèmes quasilinéaires en multidimension d'espace. En présence de valeurs propres linéairement dégénérées, des transparences se produisent. Les calculs classiques d'optique géométrique conduisent à des équations qui sont linéaires. On montre dans cet article que les amplitudes des développements asymptotiques peuvent être augmentées pour atteindre des régimes non linéaires sans pour autant compromettre la construction de solutions approchées. On met en valeur les contraintes permettant de justifier l'existence de solutions exactes qui correspondent à de telles solutions approchées. En l'absence de ces contraintes, on classifie les différents types d'instabilité créés. Transparencies happen for quasilinear waves associated to linearly degenerate eigenvalues, leading to linear geometric optics. To reach nonlinear phenomena, we have to consider larger amplitudes. We show that approximate solutions can still be constructed. We find intrinsic conditions allowing to justify the approximation. In the absence of these conditions, instabilities are created. We analyse the different types of the underlying instabilities.