Caos em osciladores forçados sem amortecimento via mapas estroboscópicos

• Published in: Revista Brasileira de Ensino de Física Vol. 46
• Main Authors: Vieira, Ronaldo S.S., Daniel, Luiz H.R., de Aguiar, Marcus A.M.
• Format: Journal Article
• Language: Portuguese
• Published: Sociedade Brasileira de Física 2024
• Subjects: caos; Dinâmica não-linear; mapas estroboscópicos; seções de Poincaré
• ISSN: 1806-1117; 1806-1117; 1806-9126
• DOI: 10.1590/1806-9126-rbef-2024-0229

A dinâmica não-linear não é um tema costumeiramente tratado em cursos de graduação em física. No entanto, sua importância dentro da mecânica clássica e da teoria geral de sistemas dinâmicos é inquestionável. Neste trabalho mostramos que esse assunto pode ser inserido na grade de um curso introdutório de mecânica clássica sem a necessidade de se desenvolver uma teoria robusta de dinâmica caótica. Para isso, tomamos como exemplos os osciladores não-lineares conservativos sujeitos a forças periódicas no tempo. Introduzindo o conceito de mapas estroboscópicos mostramos que é possível visualizar o aparecimento de caos nesses sistemas. Também abordamos o exemplo do pêndulo simples forçado aplicando o mesmo tratamento. Por fim, comentamos brevemente sobre a teoria mais geral de caos em sistemas hamiltonianos conservativos. Non-linear dynamics is not a usually covered topic in undergraduate physics courses. However, its importance within classical mechanics and the general theory of dynamical systems is unquestionable. In this work we show that this subject can be included in the schedule of an introductory classical mechanics course without the need to develop a robust theory of chaotic dynamics. To do this, we take as examples conservative non-linear oscillators subject to time-dependent periodic forces. By introducing the concept of stroboscopic maps we show that it is possible to visualize the appearance of chaos in these systems. We also address the example of the forced simple pendulum applying the same treatment. Finally, we briefly comment on the more general theory of chaos in conservative Hamiltonian systems.