Caractère bien posé du problème de Cauchy pour le système de Bérenger

• Published in: Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I. Mathématique Vol. 328; no. 10; pp. 847 - 852
• Main Authors: Métral, Jérôme, Vacus, Olivier
• Format: Journal Article
• Language: French
• Published: Paris Elsevier B.V 01.05.1999; Elsevier
• Subjects: Analyse numérique; Analyse numérique. Calcul scientifique; Electromagnétisme classique, équations de maxwell; Equations aux dérivées partielles, problèmes aux valeurs initiales et problèmes aux valeurs limites dépendant du temps; Generalites; Mathematiques; Physique; Physiques classique et quantique: mécanique et champs; Sciences et techniques communes; Sciences exactes et technologie; Théories classiques des champs; Formulation Zhao Cangellaris; Unicité solution; Existence solution; Modèle 2 dimensions; Electromagnétisme; Problème Cauchy; Equation Maxwell; Problème bien posé; Perturbation; Equation dérivée partielle; Espace Hilbert; Système Bérenger
• ISSN: 0764-4442
• DOI: 10.1016/S0764-4442(99)80284-5

Le système de Bérenger a été introduit pour réaliser, à distance finie, des conditions d'ondes sortantes efficaces en électromagnétisme. Son étude mathématique reste une question délicate. Dans cette Note, on montre que le problème de Cauchy issu de ce système admet, pour des données suffisamment régulières, une unique solution forte globale en temps, le résultat est ici présenté en dimension 2. La clé de la démonstration réside dans l'obtention d'une estimation originale d'une norme mixte H 1- L 2 de la solution en fonction de la même norme des données initiales. Par ailleurs, notons qu'un article où l'on montre comment se généralise le résultat (estimations L 2, cas 3D) est actuellement en cours de rédaction ( voir également [5]). The Bérenger perfectly matched layer is used in computational electromagnetism as an absorbing layer in scattering problems. It raises delicate mathematical issues. In this Note we show, for regular data, the existence and uniqueness of strong solutions to the Cauchy problem derived from the PML method. The result is presented in the 2-D case. The key to the proof is an appropriate control of a mixed H 1- L 2 norm of the solution by the same norm of the initial data. Beside a paper is in preparation about extensions of this results ( L 2 estimates, 3- D case) (see also [5]).