Reticulados distributivos com uma adjunção

• Published in: C.Q.D. Vol. 23; no. 1; pp. 61 - 81
• Main Authors: Freitas, Romulo Albano de, Feitosa, Hercules de Araújo
• Format: Journal Article
• Language: English; Portuguese
• Published: UNESP 31.07.2023
• Subjects: Lógica Positiva; Modelo algébrico; Par de Galois; Reticulados
• ISSN: 2316-9664; 2316-9664
• DOI: 10.21167/cqdv23n12023061081

Neste trabalho, propomos a junção de dois tópicos algébricos bastante conhecidos, de modo independentes, e como elesse relacionam com sistemas lógicos subjacentes. Os tópicos algébricos são os reticulados distributivos e os pares de Galois. Como são vários os pares de Galois, optamos por tratar de um destes pares, a adjunção. Como é conhecido na literatura sobre lógicas algébricas, reticulados distributivos são modelos algébricos para a Lógica Positiva, um sistema lógico proposicional que não conta com o operador de negação. Os operadores de conjunção, disjunção e condicional se comportam de modo muito similar aos correspondentes operadores clássicos. Como em todo reticulado temos a noção de ordem, temos meios iniciais para caracterizarmos os pares de Galois sobre esta estrutura algébrica. Faremos, então, o acréscimo de operadores modais ao sistema positivo para formalizarmos o referido par de Galois, a adjunção, no ambiente lógico, como contraparte da justaposição das duas estruturas algébricas.