Three iterative methods for solving Jeffery-Hamel flow problem

• Published in: Kuwait journal of science Vol. 47; no. 1; pp. 1 - 13
• Main Authors: al-Jawari, Majid Ahmad, Abd al-Nabi, al-Zahra Jabir
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Kuwait Kuwait University, Academic Publication Council 2020; Elsevier
• Subjects: Analytic solution; Banach contraction method; Daftardar-Jafari method; Jeffery-Hamel flow; Semi-analytical method; Temimi-Ansari method
• ISSN: 2307-4108; 2307-4116

هذه المقالة، تم حل مسألة تدفق جيفري-هامل غير الخطية تحليليا و عدديا باستخدام طرائق تكرارية وعددية موثوقة. تم استنتاج الحلول التقريبية باستخدام طريقة دافتار دار-جعفري، طريقة التميمي-الأنصاري، و طريقة تقلص بناخ تمت مناقشة النتائج المستنتجة عدديا، بالمقارنة مع حلول عددية أخرى تم الحصول عليها عدديا من طرائق رانج كوتا ذات الرتبة الرابعة، أويلر و طرائق تحليلية سابقة متاحة. بالإضافة إلى ذلك تم اعطاء التقارب للطرائق المقترحة استنادا إلى نظرية بناخ للنقطة الثابتة. تشير النتائج إلى أن الطرائق المقدمة موثوقة، و ذات فعالية و قابلة للتطبيق لحل مسائل غير خطية أخرى. تمت أعمالنا الحاسوبية باستخدام برنامج مائيماتيكا لحسبان الحدود في العمليات التكرارية. In this article, the nonlinear problem of Jeffery-Hamel flow has been solved analytically and numerically by using reliable iterative and numerical methods. The approximate solutions obtained by using the Daftardar-Jafari method (DJM), Temimi-Ansari method (TAM) and Banach contraction method (BCM). The obtained solutions are discussed numerically, in comparison with other numerical solutions obtained from the fourth order Runge-Kutta (RK4), Euler and previous analytic methods available in the literature. In addition, the convergence of the proposed methods is given based on the Banach fixed point theorem. The results reveal that the presented methods are reliable, effective and applicable to solve other nonlinear problems. The computational work to evaluate the terms in the iterative processeswascarried out using the computer algebra system MATHEMATICA®10. Mathematical Subject Classifications (2010):34B15, 65L06, 65D99.