Simplified procedure for steady-state root nutrient uptake with linearized Michaelis-Menten kinetics

• Published in: Journal of plant nutrition and soil science Vol. 165; no. 6; pp. 719 - 724
• Main Authors: Gräfe, Jan, Kuchenbuch, Rolf O.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Weinheim WILEY-VCH Verlag 01.12.2002; WILEY‐VCH Verlag; Wiley
• Subjects: Biological and medical sciences; diffusion; Fundamental and applied biological sciences. Psychology; mass flow; modelling; nutrient uptake; plant root; soil solution; mass flow; diffusion; soil solution; modelling; plant root; nutrient uptake
• ISSN: 1436-8730; 1522-2624
• DOI: 10.1002/jpln.200290009

A mechanistic description of nutrient depletion of the soil volume around a root involves the solution of a cylindrical diffusion‐convection type differential equation with a non‐linear influx condition at the root surface and a no‐transfer or competition condition centred between two roots. As conventional numerical and analytical solution methods are complex and inflexible, approximations such as the steady‐state method are invaluable in this area. Because of its simplicity, the steady‐state approach to nutrient uptake by root systems is well suited to large plant simulation models. Here, we present an approximation of the Michaelis‐Menten function specifically for this approach, which is frequently used to quantify influx kinetics. When this linearization is used in uptake calculations along with the steady‐state method, no iterations per time step are required and analytical solutions for total nutrient uptake of non‐growing root systems can be found. A simulation study with an exact transient solution showed that the uncertainties with the steady‐state approach were greater than those caused by the described approximation scheme. Despite this, because of its adaptability and simplicity, the steady‐state approach is attractive for the representation of the tremendous heterogeneity of root‐soil systems. Ein vereinfachtes Berechnungsverfahren der Steady‐State‐Nährstoffaufnahme von Wurzeln mit linearisierter Michaelis‐Menten‐Kinetik Eine mechanistische Beschreibung der Nährstoffaufnahme durch Wurzeln erfordert die Verwendung der zylindrischen Diffusions‐ und Konvektionsgleichung. Die Lösung wird dabei teilweise erschwert durch eine nichtlineare Aufnahmekinetik der Wurzel und der Abbildung von Wurzelkonkurrenz über entsprechend formulierte Randbedingungen. Konventionelle numerische und analytische Lösungsverfahren sind aufwändig und unflexibel, so dass approximierende Verfahren wie die sogenannte Steady‐State‐Methode zum Teil Anwendung finden. Die Steady‐State‐Lösung ist dabei auf Grund ihrer Einfachheit und Adaptierbarkeit sehr gut in komplexere Simulationsmodelle (z. B. Waldökosystemmodelle) integrierbar. Wir zeigen eine stückweise lineare Approximation der gewöhnlich verwendeten Michaelis‐Menten‐Kinetik und deren Anwendung auf die Steady‐State‐Methode. Im Ergebnis entfallen dadurch zyklische Berechnungsschritte im Berechnungsverfahren. Weiterhin können explizite analytische Lösungen der Nährstoffaufnahme von nichtwachsenden Wurzelsystemen angegeben werden. Eine vergleichende Simulationsstudie mit einem exakten numerischen Modell und der Steady‐State‐Methode zeigte, dass methodische Ungenauigkeiten, die mit der Steady‐State‐Approximation im Zusammenhang stehen, viel höher sind als der eingeführte Linearisierungsfehler. Ungeachtet dieser Fehler stellen z.B. komplexe Ökosystemmodelle ein mögliches Anwendungsgebiet der Steady‐State‐Methode auf Grund ihrer Berechnungseffizienz und Flexibilität dar.