An Application of the Implicit Function Theorem to an Energy Model of the Semiconductor Theory

• Published in: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik Vol. 79; no. 1; pp. 43 - 51
• Main Author: Griepentrog, J.A.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Berlin WILEY-VCH Verlag 01.01.1999; WILEY‐VCH Verlag; Wiley-VCH
• Subjects: Exact sciences and technology; Fundamental areas of phenomenology (including applications); Heat transfer; Heat transfer in inhomogeneous media, in porous media, and through interfaces; Mathematical analysis; Mathematics; Partial differential equations; Physics; Sciences and techniques of general use; Non linear equation; Elliptic equation; Boundary value problem; Weak solution; Semiconductor heterojunctions; Heterojunctions; Implicit function theorem; Paired system; Mathematical model; Partial differential equation
• ISSN: 0044-2267; 1521-4001
• DOI: 10.1002/(SICI)1521-4001(199901)79:1<43::AID-ZAMM43>3.0.CO;2-C

In dieser Arbeit behandeln wir ein mathematisches Modell zur Beschreibung der Wärmeausbreitung und des Ladungstransports in einem Halbleiter mit heterogener Materialstruktur. Wir lösen ein gekoppeltes System nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen, welches aus einer Wärmeleitungsgleichung mit Joulescher Wärme als Quelle, einer Poisson‐Gleichung für das elektrische Feld und den beiden Drift‐Diffusions‐Gleichungen für die Ladungsträger mit jeweils temperaturabhängigen Koeffizienten besteht und durch thermische und elektrische Randbedingungen ergänzt wird. Zum Beweis der Existenz und der Eindeutigkeit von Hölder‐stetigen schwachen Lösungen in der Nähe von thermodynamischen Gleichgewichtspunkten benutzen wir den Satz über Implizite Funktionen, wobei beim Beweis der stetigen Differenzierbarkeit der aus der schwachen Formulierung des Problems resultierenden Abbildungen die Regularitätstheorie für nichtglatte elliptische Randwertprobleme in Sobolev‐Campanato‐Räumen zur Anwendung kommt. In this paper we deal with a mathematical model for the description of heat conduction and carrier transport in semiconductor heterostructures. We solve a coupled system of nonlinear elliptic differential equations consisting of the heat equation with Joule heating as a source, the Poisson equation for the electric field and drift‐diffusion equations with temperature dependent coefficients describing the charge and current conservation, subject to general thermal and electrical boundary conditions. We prove the existence and uniqueness of Hölder continuous weak solutions near thermodynamic equilibria points using the Implicit Function Theorem. To show the continuous differentiability of maps corresponding to the weak formulation of the problem we use regularity results from the theory of nonsmooth linear elliptic boundary value problems in Sobolev‐Campanato spaces.