As ternas pitagóricas e sua relação com os números congruentes: possibilidades de uso da História da Matemática em sala de aula

• Published in: Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (Online) Vol. 10; no. 30; pp. 1 - 23
• Main Authors: Balieiro Filho, Inocêncio Fernandes, Rodriguez, Jaime Edmundo Apaza, Carvalho, Edson Donizete de
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Universidade Estadual do Ceará 08.09.2023
• Subjects: Equação diofantina; Números congruentes; Ternas pitagóricas; Triângulos racionais
• ISSN: 2357-8661; 2447-8504
• DOI: 10.30938/bocehm.v10i30.9910

Neste artigo, por meio de uma revisão histórica, estabelecemos uma discussão sobre dois problemas clássicos e paralelos: as ternas pitagóricas e os números congruentes. Em diferentes momentos históricos, foi possível encontrarmos referências às ternas pitagóricas e aos números congruentes. O primeiro registro histórico de algumas ternas aparece na tabuleta babilônica Plimpton 322. Em seguida, nos textos do Sulvasutras, vemos que Baudhayana, Manava, Apastamba e Katyayana já conheciam o teorema de Pitágoras e obtiveram algumas ternas mediante o teorema da diagonal. Por meio dos relatos de Proclus, conhecemos os procedimentos de Pitágoras e Platão que possibilitaram gerar algumas ternas e a solução para gerar todas as ternas aparece em Os elementos de Euclides. Na Aritmética de Diofanto encontramos o primeiro exemplo de ternas em números racionais. Os primeiros estudos sobre as ternas pitagóricas e triângulos racionais aparecem nos estudos de Brahmagupta, cujos resultados são reconsiderados por Mahavira, Bhaskara II e Karavinda Swami. Nas investigações de al-Khazin sobre ternas primitivas encontramos uma parametrização para gerá-las. Fermat estabeleceu que a área de um triângulo retângulo cujos lados são inteiros não é um quadrado racional e, em 1983, Tunnell determinou uma solução parcial para o problema dos números congruentes. Os resultados obtidos por meio da revisão histórica sobre o tema nos permitiu construir um material que pode ser utilizado como um subsídio para o uso da História da Matemática em sala de aula, em diferentes níveis de ensino.